长期以来,最优投资消费问题始终是金融数学中一个不断研究的基本问题,经典的Merton模型下的股价几何布朗运动假设不能反映金融市场中股价的跳跃现象,并且在实证中股票日收益率的分布具有尖峰肥尾和偏态特性,而指数Levy股价模型正好能够很好地反映这些问题,如假设股价的跳跃幅度服从对数正态分布,那么日收益率的密度函数就是多个不同期望和方差的正态密度函数的加权和的形式。故研究指数Levy股价模型下的最优投资消费问题很有必要。N.C.Framstad,B.Φksendal和A. Sulem[4]最早研究了跳跃扩散市场下效用函数为CRRA时的最优投资消费问题。本文的主要内容是研究跳跃扩散市场中的投资者在一定的时期内怎样将财富合理地分配到不同的资产中不断获得收入,同时以某个消费速率进行消费,以使自己通过消费获取的效用达到最大,在Merton模型股票价格方程基础上加入跳跃项,研究加入跳跃项后对投资者决策的影响。值得注意的是为了保证总财富不会因股价的一次跳跃而变成负值,跳跃扩散市场中本质上是不允许卖空和借贷的。文中主要利用随机动态规划的方法,得到了CRRA效用函数下的隐式解,分析了与原Merton模型最优解的大小关系和对参数的灵敏度。