【摘 要】
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矩阵几何是著名数学家华罗庚于上个世纪四十年代开创的一个数学领域.一个矩阵几何对应于一个连通图G=(V,～),其中～为粘切关系.2009年,M. Orel证明了Hermitian型图Her(n,q2)是一
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矩阵几何是著名数学家华罗庚于上个世纪四十年代开创的一个数学领域.一个矩阵几何对应于一个连通图G=(V,～),其中～为粘切关系.2009年,M. Orel证明了Hermitian型图Her(n,q2)是一个核.2012年,M.Orel证明了当n>2时,对称双线性型图Sym(n,q)是一个核以及计算出了Sym(n,q)的特征值.在这些工作的基础上,本文进一步研究对称双线性型图和Hermitian型图的一些性质.本文共分四章.第一章简要介绍本文的课题研究背景、发展状况及主要结果.第二章主要研究了对称双线性型图的完美性,其结果是：对称双线性型图Sym(2,2)是完美图；当Sym(n,q)≠Sym(2,2)时,对称双线性型图Sym(n,q)不是完美图.接下来我们讨论了对称双线性型图和Hermitian型图的无关数和色数,其中计算出了Hermitian型图Her(2,22)的色数为4,这对进一步解决Hermitian型图的色数计算有参考意义.我们还计算了低阶的Hermitian型图的谱.第四章中,我们讨论对称双线性型图Sym(2,q)的图自同态.我们说明了Sym(2,2)和Sym(2,3)均不是伪核.为了研究图Sym(2,q)(q≥4)的伪核性,我们证明了下列结果：设q=pm是≥5的奇数,其中p是一个素数.如果Sym(2,q)的一个图同态φ将任意两个交集非空的不同的最大团映射到两个不同的最大团,则φ是一个图同构.
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