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随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已经日益引起人们的广泛关注，非线性偏微分方程初边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性科学领域中最为活跃的研究课题之一，而非线性粘弹性偏微分方程初边值问题是近年来讨论的热点，是目前偏微分方程中的一个十分重要的研究领域.
本文研究以下非线性粘弹性波动方程的解的存在性与渐近展开，
本文共分三章.
第一章为本文的引言。介绍了非线性粘弹性波动方程的重要性以及前人对此类问题的研究成果.
第二章运用了Faedo-Galerkin方法证明了解的存在性与唯-性.其中包括Faedo-Galerkin逼近，先验估计，极限过程以及解的唯一性四个部分.
第三章证明了一类非线性粘弹性波动方程初边值问题的解关于参数(η0，η1)的渐近展开.