【摘 要】
：
作为微分方程理论的一个重要组成部分,分数阶微分方程有重要的研究意义.由于分数阶微分算子具有非局部性和记忆性,分数阶微分方程能较好的模拟一些自然现象和物体运动变化过
论文部分内容阅读
作为微分方程理论的一个重要组成部分,分数阶微分方程有重要的研究意义.由于分数阶微分算子具有非局部性和记忆性,分数阶微分方程能较好的模拟一些自然现象和物体运动变化过程.因此分数阶微分方程在许多领域有广泛的应用.近年来,分数阶微分方程数值解的研究得到了快速发展,但高阶数值方法一般依赖精确解及初始数据的光滑性,精确解不光滑或者初始数据不光滑时,数值方法的精度会下降.本文针对这一问题,研究一维的Caputo时间分数阶扩散方程的数值解法,主要工作如下:第一章,给出了分数阶微分的研究意义、分数阶微分方程数值解法的研究现状、研究动机和本文的研究内容.第二章,给出了本文相关的预备知识,包括几种分数阶导数、Mittag-Leffler函数的定义及性质和Laplace变换以及相关定理.第三章,讨论一维的齐次时间分数阶扩散方程.基于加权C-N格式,构造出对初始数据和精确解都无光滑性要求的二阶加权C-N修正格式,并对加权C-N修正格式的收敛性和稳定性进行了分析.数值算例的结果表明分别在初始数据和精确解不光滑时,加权C-N格式只有时间一阶精度,但加权C-N修正格式仍保持时间二阶精度,验证了算法的可靠性、有效性和精确性.第四章,讨论一维的非齐次时间分数阶扩散方程.基于非齐次加权C-N格式,构造出对初始数据和精确解都无光滑性要求的二阶非齐次加权C-N修正格式,并给出收敛性分析.最后数值算例验证了算法的可靠性、有效性和精确性.第五章,讨论一维的齐次和非齐次时间分数阶扩散方程.基于加权C-N修正格式和非齐次加权C-N修正格式,提出一类新型加权C-N修正格式.收敛性分析表明这一类新型加权C-N修正格式在时间上保持二阶精度.最后给出数值算例,验证了算法的可靠性、有效性和精确性.
其他文献
随着人工智能、5G等前沿技术的高速发展,以及人类对驾驶车辆安全性、缓解交通拥堵等方面的急切需求,智能汽车已成为现代汽车工业的发展重点,将人工智能算法与无人驾驶技术相结合已成为现阶段各国学者的研究热点。深度强化学习(DRL)作为人工智能领域具有决策功能的杰出算法,在解决复杂的控制任务中有着自主学习等多方面优势,对实现无人驾驶车辆的智能控制具有重要意义。本文将深度强化学习算法应用于无人驾驶智能控制策略
给定一列定义在(Ω,F,P)上、取值于自然数的随机变量{An:n≥1},定义随机连分数(?)诱导测度P(?)X-1通过不同的分布{An:n≥1}可以表示单位区间上的连分数动力系统的所有不变测
地震海啸是毁灭性极强的自然灾害,马尼拉海沟位于地壳板块交界,可能在南中国海内产生大规模的越洋地震海啸。为保障我国南部沿海地区人民生命财产安全,更好服务于沿海建筑工
21世纪以来,环境问题越来越严峻,气候变化也越来越明显,为了减少对环境的污染,改善气候变化加剧的问题,研究者们都积极的寻找一种新型的能源能够替代目前使用的对环境污染严
作为一种集成了反应操作与分离操作的过程强化装置,单反应段蒸馏塔(RDC-SRS)能够打破平衡反应的制限,提高反应物的转化程度,减少装置成本和操作能耗。然而,在分离具有不利热
矿产资源的合理开发与利用对我国的经济发展有着重要意义。由于不可再生矿产资源日益减少,资源开发过程中环境污染严重,生物冶金技术（Bioleaching）成为资源的高效和绿色开发的
研究背景肥胖症（obesity）是代谢性免疫紊乱引起一种慢性低强度炎症反应,脂肪（特别是内脏脂肪组织）堆积会导致脂肪组织局部的长期慢性炎症浸润,从而促进肥胖及其相关疾病的发生和
樟科润楠属（Machilus）植物主要在亚洲大陆东部与南部的热带及亚热带等地区分布,是构成亚热带常绿阔叶林的重要组分,也是重要的药用资源、化工原料资源和城市园林绿化资源。但润
近几年来,随着化工行业的迅速发展,含铬废水及铬渣的不当处理均会对生态环境造成巨大危害。因此,寻求一种绿色节能高效的处理Cr（Ⅵ）的方法已经迫在眉睫。本文首先采用溶胶-凝胶
随着电子商务的不断发展与成熟,市场竞争日益激烈,预售策略被越来越多电商企业和消费者喜欢并接受。预售策略有利于M电商提前知道产品在市场上的接受程度,并依据产品在预售期间的订购量预测销售期间的需求量,从而减小需求的不确定性。对于消费者来说,预售策略带来很多风险不确定性。预售阶段顾客无法确定对预售产品的估值,容易受到竞争市场上可替代产品等外部因素的吸引,很可能对提前预订行为产生后悔心理,增加了退订的可能