矩阵代数是代数中的一个重要方面,它在很多方面都有应用。而极小多项式是矩阵代数中应用较广的一个理论知识,有很多的应用背景。当然,在计算极小多项式的算法中这些年出现了数值的,符号的不同的算法,可见极小多项式的研究还是很多。那么Gr?bner基方法、特征列方法以及结式方法也是计算机代数系统的主要内容,在近几十年理论发展很快。将这三种不同的方法与计算极小多项式、公共极小多项式和零化理想相结合,基于给定方阵构造矩阵环,计算矩阵环上的矩阵的极小多项式算法。本文的主要工作如下:1.利用代数同态的理论给出了矩阵环与商环的同构的定理和极小多项式是在商环的核中并给出证明;2.利用矩阵环与商环的同构用Gr?bner基方法计算出极小多项式、公共极小多项式以及零化理想,并举例说明;3.利用特征列方法计算矩阵多项式的极小多项式和公共极小多项式,并举例说明;4.利用结式方法计算矩阵多项式的极小多项式,并举例说明。本文的创新点主要是在一些特殊矩阵的算法理论基础上,把它推广到一般情形。即是任意给定一个方阵构造矩阵环,利用计算多项式代数理论与算法计算矩阵环上的矩阵多项式的极小多项式、公共极小多项式以及零化理想。同时,结合具体实例说明这三种算法。