光和物质相互作用一直以来都是人们感兴趣的话题。近年来,人工原子(超导比特,N-V色心,量子点等)与腔场相互作用的实验系统提供了研究这一问题的新平台。随着实验技术的进步,新的现象推动着理论上描述光-物质相互作用的最简单的模型——量子拉比模型的发展。对于这一模型及其推广模型的研究不仅有助于我们更好的理解已有的实验现象,而且有助于我们更好的理解光-物质相互作用的本质。在本文中,我们使用一种新的理论方法来求解基本的描述光和物质相互作用的模型,本文将这一方法称之为极化子方法。这篇文章的主要内容是展示我们是如何应用极化子方法来求解描述不同的光和物质相互作用的理论模型。首先,我们将介绍应用于量子拉比模型的已有的主要研究方法。其次,我们将介绍应用于量子拉比模型的极化子方法。再次,我们将介绍如何应用这一方法研究两光子量子拉比模型。最后,我们将在一个全新的理论模型,即线性和非线性混合的量子拉比模型中看到极化子方法对于这一模型中物理现象的理解和在此基础之上求得的解析结果。首先,我们回顾了已有的对量子拉比模型进行求解的主要方法和结果。直接的数值方法,可以计算体系的能谱,并进一步研究量子拉比模型能谱的统计和动力学性质。而近似方法的研究,如广义旋波近似,广义变分方法和平均光子数相关的变分方法可以在不同情况下描述体系的物理性质,从而在部分参数区域或整个参数区域内取得较好的结果。值得强调的是最近几年在量子拉比模型的解析精确求解上取得的重要进展,新的理论方法在很大程度上促进了对量子拉比模型及其相关模型的进一步研究。其次,在对量子拉比模型的求解过程中,我们科研小组最早提出极化子方法这一解析方法。这一方法包括两个部分,第一步是对体系物理图像的分析,体系中各项的作用都逐一得到了体现。我们发现这一模型中的单光子耦合项可以使光场项所决定的与自旋上和下态相关的势阱在位置空间中发生分离。而隧穿项,则会在相互分离的势阱中分别诱导出一个附加的势阱。第二步,基于前面的极化子图像,我们可以对模型做进一步解析求解。如构建一个包含极化子与反极化子的基态试探波函数,并通过变分方法加以求解,以此来研究体系基态性质。而且,通过进一步考虑高阶的隧穿过程,我们的两极化子方法还可以推广为系统的多极化子方法。极化子方法用于量子拉比模型有两点优势,一是相比于已有的一些近似方法,我们的多极化子试探态获得的结果适用于整个参数区域,二是相比于传统的相干态展开方法,我们的方法可以更为高效的得到结果。再次,我们使用极化子方法来研究两光子量子拉比模型。我们发现极化子方法同样适用于这一描述非线性光和物质耦合的理论模型。在这一模型中,极化子方法揭示出的两光子量子拉比模型的物理图像与量子拉比模型中的相比,有不同之处,也有相通的地方。不同之处在于,双光子耦合项可以使得光场项所决定的与自旋上和下态相关的势阱在频率空间中发生分离;相通之处在于,隧穿过程仍然可以理解为在量子拉比模型中所说的两个势阱之间相互交换组份。基于这样的理解,我们可以准确构建出体系基态,并计算得到体系准确的可观测量。此外,极化子方法揭示出的体系物理图像还可用于对这一模型中存在的独特的谱崩塌问题提供新的理解。与传统的解释相比,新的理解充分考虑了隧穿诱导过程的作用,从而更加准确的解释了体系的能谱的定性特征。极化子方法在这一模型中的推广应用,不仅揭示了隧穿诱导的思想在光和物质耦合模型之中的重要作用,还启发了我们极化子方法可能还适用于更多的相关模型。最后,我们研究一个新的同时包含单光子过程和双光子过程的量子拉比模型。在这一新模型中,同时包含了线性和非线性的光和物质耦合。此前,虽然在实际体系中线性过程和非线性过程往往同时出现,但是由于后者的效果较弱而被忽略。在这一模型中,我们发现当线性光和物质耦合强度迈入强耦合区域时,一个很弱的非线性耦合会导致体系发生巨大转变,造成诸如自发对称破缺、相变等现象。我们进一步的研究表明,在弱线性耦合下,一个较强的非线性耦合也会造成体系的对称破缺,形成相变。经过全面的研究,我们在这一模型中发现了三种相变机制,在有限频率之下,他们之间会有明显区分,而在低频极限下,所有的相边界会融合在一起。在这一模型中,极化子方法提供的位移与频移共存的极化子图像帮助我们准确的理解了体系基态的性质。在同时考虑隧穿能量与势能的竞争之后,极化子方法给出了一个低频极限下的相边界,与数值的边界符合得很好。极化子方法对理解这一模型中的丰富的物理结果起到了重要作用,同时也加深了人们对光和物质相互作用模型,特别是通常被认为是可忽略的非线性过程作用的重要性的认识。本文使用极化子方法对光和物质相互作用模型进行了求解,这不仅体现了极化子方法的广泛适用性,同时也增进了人们对这些理论模型的理解。