在图像的多尺度几何分析工具中,轮廓波变换是最具代表性的一种。与小波变换相比,它不仅具有多分辨率分析和时频局部性的特点,还具有高度的方向性和各向异性。轮廓波变换是一种真正的二维图像稀疏表示方法,它能沿着图像的轮廓边缘用最少的系数表示曲线,因而在描述图像时能够更好地表现边缘和纹理信息。但是,原始的轮廓波变换由于采用拉普拉斯塔式变换而存在一定的冗余度,并且缺乏平移不变性,因此在图像处理等应用中具有其局限性。本文从克服轮廓波变换的不足出发,构造了一种非抽样复轮廓波变换,从而实现了有限的冗余度和平移不变的性质。此外,文中还首次提出了复轮廓波包的思想和构造方法。新的变换继承了多分辨率、局部性、方向性和各向异性等特性,并且具有自己的特点,因此在图像处理等应用中能够更有效地表示图像。论文的主要研究成果包括以下几个方面：(1)分析和讨论了轮廓波变换的基本理论和相关特性,并指出其存在的局限性。由于一般的轮廓波变换采用了拉普拉斯塔式分解和方向滤波器组而具有一定的冗余度和缺乏平移不变性,因此对其加以改进,利用双树复小波变换和非抽样方向滤波器组,我们构造了一种非抽样复数轮廓波变换。这种新的变换克服了一般轮廓波变换的不足,并且包含了更丰富的方向分量,因而在图像处理试验中获得了较好的细节表现效果；(2)提出了基于复数轮廓波变换的图像去噪算法。将非抽样复轮廓波变换应用于图像去噪,并归纳出三种主要的复轮廓波图像去噪方法,它们包括：阈值去噪算法、基于邻域信息的去噪算法和基于模型的去噪算法。在这些去噪方法中,阈值去噪具有简单有效的特点；基于邻域信息的图像去噪考虑了同一尺度同一子带复轮廓波变换系数之间的相关性,从而最大限度地去除了噪声并保留了有用信号；基于模型的图像去噪则利用复轮廓波变换系数的数据分布特点,建立准确的数学模型,从而达到有效的滤除噪声的目的。文中分别给出了试验结果,其中基于模型的去噪算法应用了两种系数分布模型,即正态逆高斯分布和复高斯比例混合分布,并且它们在去噪效果和图像的细节表现方面优于前两种方法；(3)提出了一种基于复数轮廓波变换的图像增强算法。通过设计一种自适应增强算子对复轮廓波变换系数进行修正,以实现对图像的不同区域进行不同的调整策略,从而达到增强模糊边缘,并保留清晰边缘和平滑部分的目的。试验结果表明,与小波变换和一般的轮廓波变换相比,基于非抽样复轮廓波变换的图像增强在增强效果和细节表现方面具有较大的改进；(4)借鉴复小波包变换的概念,将解析的双树复小波包和非抽样方向滤波器组结合起来,提出并构造了一种复轮廓波包变换。该变换具有复数轮廓波变换的优点,并且对信号的低频部分和高频部分同时进行分解,从而保留了丰富的细节信息；(5)提出了一种基于复轮廓波包变换的图像去噪算法。利用不同尺度不同子带系数之间的相关性,将相邻的系数进行阈值分类,并通过最小均方误差方法对大的系数作更精确的估计,从而实现图像去噪。由于复轮廓波包变换充分考虑了图像的高频信息,因此取得了很好的噪声抑制效果和图像细节表现；(6)对SAR图像的斑点噪声进行分析,提出了一种基于复轮廓波包变换的SAR图像降斑算法。文中通过一种最优阈值训练算法来研究总体残差与阈值之间的关系,从而找到一个最优阈值,并实现SAR图像的降斑,其等效视数ENL和边缘保持指数ESI均优于一般的方法,并且得到的图像边缘和细节部分更清晰,视觉效果更好。论文的上述研究成果,已经分别发表和录用于《光电子·激光》、《光子学报》、《哈尔滨工程大学学报》和《大连海事大学学报》等期刊上,并且初步应用于“水下智能机器人技术国防科技重点实验室基金”项目(编号200736)。本论文所做的研究工作,将为复数轮廓波变换在图像处理中的应用提供有益的参考,并为多尺度几何分析方法的进一步研究奠定了良好的基础。