20世纪50年代,Posner指出非交换素环上的中心化导子必为零.他开创了素环和半素环上映射理论的研究.本文将运用函数恒等式等理论研究超代数上的超导子和三角代数上的广义导子.函数恒等式理论是一个比较新的理论,人们用它来研究函数的表达式或者满足某函数恒等式的环的结构.这个理论源于环上交换映射理论,后来逐渐被应用到很多方面,如非结合代数,线性代数,算子理论和数学物理.因此,研究这一理论具有重要的意义.本文应用超代数上的函数恒等式理论证明了：超代数上的李超导子可以表示成一个超导子和一个线性映射之和；奇部代数阶足够大的素结合超代数上的每个若尔当超导子都是超导子以及泊松超代数上的李超代数上某一类映射可以转化成结合超代数上的映射.推广了Beidar,Bresar,Chebotar和Fosner的结果.素结合超代数是Z2-分次结合代数且作为代数是半素的,所以可以构造素结合超代数的极大右商环.另外,素结合超代数的扩展型心C=C0(?)C1的所有非零齐次元素都是可逆的.本文利用素结合超代数自身的结构特征证明了素结合超代数上每个广义超导子都可以表示成一个左乘映射和一个超导子之和,并利用此结论研究了素结合超代数上广义超导子的合成和线性组合问题,讨论了其相伴超导子之间的线性关系.推广了T.K.Lee,Fosner和牛凤文的结果.在环上映射理论的基础上,本文研究了三角代数u=Tri(A,M,B)上强保交换广义导子([g1(x),g2(y)]=[x,y])的表示形式,证明了当A或B没有非零中心理想时,存在λ∈Z(u)和u∈“满足g1(x)=λ-1x+[x,u]且g2(x)=λ2g1(x),x∈u本文利用此结果研究了上三角矩阵代数Tn(S)和套代数T(N)上强保交换广义导子的表示形式,证明了当n>2时,存在λ∈Z(Tn(S))(λ∈Z(T(N)))和g1∈Tn(S)(A∈T(N))满足g1(x)=λ-1x+[x,A]且g2(x)=λ2g1(x),x∈Tn(S)(x∈T(N))推广了马晶等和齐霄霏等的结果.