【摘 要】
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让C（R,n,p,Λ,D,V0）表示由一致有限直径≤D的,体积非坍塌并≥V0,对某个p>2n时R-曲率的Lp-模有界并的所有完备n-维黎曼流形组成的类。让（M,g0）表示一个给定的紧黎曼流形,C（M,g0）表示
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让C（R,n,p,Λ,D,V0）表示由一致有限直径≤D的,体积非坍塌并≥V0,对某个p>2n时R-曲率的Lp-模有界并的所有完备n-维黎曼流形组成的类。让（M,g0）表示一个给定的紧黎曼流形,C（M,g0）表示（M,g0）的共形类。在这篇文章里我们先使用ε-正则性定理来证明标准球面Sn的共形度量在数量曲率的Lp模很接近标准度量时的刚性定理,然后我们使用爆破调和半径的方法证明在Yamabe常数为正的条件下C（K,n,p,Λ,D,V0）的Cα-紧性,这里K表示截面曲率,并使用该结果给出一个Mumford引理的推广。综合前面两个定理的证明方法我们给出一个C（K,n,p,Λ,D,V0）∩C（M,g0）的Cα-紧性的几何证明。进一步通过考虑Weyl张量并使用blow down方法我们将截面曲率减弱为Ricci曲率从而得到C（Ric,n,p,Λ,D,V0）∩C（M,g0）的Cα-紧性定理。
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