【摘 要】
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算子理论是泛函分析的主要分支之一.本文主要讨论了 Dirichlet空间上由Szego投影以及有界调和函数诱导的Hardy型Toeplitz算子的基本性质、紧性和代数性质.首先,我们刻画了此Hardy型Toeplitz算子的紧性,推广了 Hardy空间上紧的Toeplitz算子的结论,得到了此类算子紧的充分必要条件为算子的符号函数为零;给出了两个Hardy型Toeplitz算子的乘积仍然是Toep
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算子理论是泛函分析的主要分支之一.本文主要讨论了 Dirichlet空间上由Szego投影以及有界调和函数诱导的Hardy型Toeplitz算子的基本性质、紧性和代数性质.首先,我们刻画了此Hardy型Toeplitz算子的紧性,推广了 Hardy空间上紧的Toeplitz算子的结论,得到了此类算子紧的充分必要条件为算子的符号函数为零;给出了两个Hardy型Toeplitz算子的乘积仍然是Toeplitz算子时符号函数所满足的条件,并通过构造峰函数计算了本质谱.其次,我们计算出了 Hardy型Toeplitz算子在标准正交基下对应的矩阵,再利用此类算子对应矩阵的对称性、正规性、交换性讨论了 Hardy型Toeplitz算子的基本性质,包括自伴性、正规性、交换性以及可逆性.
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