压缩感知能够以远低于Nyquist频率的采样率对信号进行采样,并通过求解优化问题从测量数据中恢复出原始信号。作为一种新的信息处理方式,压缩感知能极大地减小需要采集的数据量,降低对数据采集设备的硬件要求并节省存储空间,其在医学成像、认知无线电宽带频谱感知、生物学、人脸识别等诸多相关领域的应用成为重要的研究方向。近年来,压缩感知理论得到了快速的发展,并涌现出丰富的研究成果,但是仍存在许多亟待解决的问题。在观测矩阵的设计方面,构造出性能更好、更易于硬件实现的观测矩阵始终是一个重点研究方向。在重构算法设计方面,在信号实际稀疏度未知、压缩采样受到噪声影响的情况下,提高算法的重构精度与重构速度,对提高压缩感知的实用性具有重要意义。为此,本文针对压缩感知中的关键技术展开研究,研究重点围绕在观测矩阵的构造与优化,以及重构算法的设计。论文主要工作与贡献如下:1.介绍了压缩感知的基本概念和理论,对压缩感知的研究内容进行了阐述,对观测矩阵的构造与优化、贪婪重构算法的研究现状进行了论述,对现有经典算法进行了详细介绍并结合仿真展开分析,为后续研究进行了铺垫。2.研究了基于Chebyshev混沌序列的观测矩阵构造问题。现有的基于Logistic和Tent混沌序列的观测矩阵在构造过程中,需要以较大的间隔对混沌序列进行采样以保证观测矩阵元素满足近似统计独立,而大的采样间隔会加大资源消耗。针对该问题,引入了Chebyshev混沌序列构造观测矩阵。理论分析了以较小间隔对Chebyshev混沌序列采样后所得序列的统计独立性,并验证了其相对于Logistic和Tent混沌序列在同等采样间隔下统计独立性的优势。基于采样序列元素满足统计独立的假设,证明了由该序列构造的观测矩阵能以高概率满足约束等距特性。仿真结果验证了基于Chebyshev混沌序列构造的观测矩阵的有效性。3.研究了观测矩阵的优化问题。对已知观测矩阵优化算法在降低最大互相关性μma x、平均互相关性μav e和整体互相关性μall上存在无法兼顾的问题,分析了同时降低上述互相关性指标的必要性,针对稠密观测矩阵和稀疏观测矩阵,提出了相应的观测矩阵优化算法。针对稠密观测矩阵,提出了一种基于交替最小化的压缩感知观测矩阵优化算法。算法考虑了感知矩阵互相关性度量参数的综合优化,解决了现有优化算法中侧重单一参数的优化造成其他参数恶化的问题。首先在Welch界的基础上提高收缩函数的阈值,将收缩Gram矩阵得到的松弛的等角紧框架作为初始目标矩阵,在降低μav e的同时改善了由常用的收缩函数中阈值设置偏低引起的μmax增加的问题;之后对该矩阵进行降秩和特征值平均化处理得到最终的目标矩阵,降低了μall。在确定目标矩阵后,通过奇异值分解给出了观测矩阵的解析解并基于交替最小化策略设计了优化算法。仿真结果表明,所提算法能同时降低上述三种互相关性指标,优化后的观测矩阵获得了比现有算法更好的重构性能。针对稀疏观测矩阵,提出了一种基于自适应动量梯度的稀疏观测矩阵优化算法。算法设计了新的目标矩阵来实现互相关性指标的综合优化,并针对已有稀疏观测矩阵优化算法存在收敛速度慢的问题,提出了一种自适应动量梯度算法来求解观测矩阵,在当前轮迭代中,根据上一轮迭代前后适应值的变化来自适应调整动量项,促进适应值减小。此外,对所提算法的收敛性进行了理论分析。仿真结果表明,与现有同类优化算法相比,所提算法同时有效地降低了最大互相关性、平均互相关性和整体互相关性,且具备更快的收敛速度和更高的重构精度。4.研究了稀疏度自适应的深度优先多径匹配追踪（Multipath Matching Pursuit Depth First,MMP-DF）改进算法。首先对MMP-DF算法能够找到信号真实支撑集时的RIC上界进行了理论分析,给出了比现有研究更为宽松的限制等距常数上界。之后在信号稀疏度已知的情况下,针对MMP-DF算法中由单原子的扩充方式引起的重构速度慢、重构精度低的问题,提出了一种深度优先的多径广义匹配追踪算法。算法借鉴了GOMP算法中的多原子扩充方式并引入回溯操作对原子进行筛选,提高了找到真实支撑集的概率,加快了算法的重构速度。最后将上述所提算法应用在稀疏度未知的场景下,提出了一种稀疏度自适应的改进算法,并通过仿真验证了改进算法的有效性。