随着科技的发展,图像处理在实际生活中应用的越来越多,尤其在近几年,深度学习的再次兴起,使图像处理与深度学习紧密结合,解决了越来越多的热点问题。边缘检测在图像处理中占有重要的地位。作为图像基本特征之一的边缘蕴含着图像的重要信息,将图像的目标区域和背景区域区分开。我们可以通过边缘特征来提取感兴趣的目标,边缘检测效果的好坏将直接影响到后续的图像分割、目标识别等一系列图像处理过程。因此,如何有效地从图像中提取边缘信息成为了一个需要重点研究的问题。在本文中,我们基于Modified Mumford-Shah(MMS)模型提出了一个新的用于边缘检测的变分模型—Prior Shape Mumford-Shah(PSMS)模型。该模型的核心部分主要是建立先验形状库,也称为字典,然后从给定的字典中自动的检测并提取出一个或多个先验形状。当测试图像存在污损、缺失以及混合大噪声等情况时,用这种方法可以有效地补全并检测到待检测目标的边缘形状。此外,本文还利用“交替方向乘子法”(ADMM)来求解本文模型,同时理论证明了该算法的收敛性。数值实验不仅针对合成图像,同时对自然图像进行了处理。大量的数值实验表明该算法在处理信息缺失、噪声种类多样、背景复杂、多目标的图像时,可以取得理想的边缘检测结果。实验表明PSMS模型具有边缘检测效果好、鲁棒性强等优点。