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应用J．Simons的方法，人们已经得到了许多有关单位球面中的极小子流形或具有平行平均曲率向量场的子流形的刚性定理，本文也研究了子流形的Pinching问题，得到几类子流形的刚性定理。
第一部分我们对涉及本文研究的子流形几何的研究状况作了简单的阐述。
第二部分简要介绍了黎曼几何中的基本知识。
第三部分对局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形Mn，得到了这类子流形关于第二基本形式模长的平方的积分不等式及一个Pinching定理。
第四部分对局部对称空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形Mn，我们讨论了M关于第二基本形式模长的平方的一个积分不等式。
第五部分对具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形，得到这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及一个Pinching定理。