有限单元法在工程中具有广泛的应用,各类问题都已经建立了相应的单元,但有限元的收敛理论还不够完善。分片检验是有限元收敛理论中关注的焦点,同时也是一个疑难点。作为检验单元收敛性的一个实用准则,分片检验的理论研究取得了一系列的发展,但是现有的分片检验只限于二维-三维弹性理论和薄板等齐次微分方程问题,非齐次微分方程的单元的收敛问题还没有解决,如现有的Mindlin板单元不能通过非零常剪力的分片检验。这是有限元收敛理论发展过程中遗留的一个难题,而单元的收敛性又是不可回避的。作为一种数值方法,有限单元法总要做收敛性检验,只有通过非零常剪力分片检验,Mindlin板单元的收敛性才能得到保证。有些人知道这一难题,致力于这方面的研究,但始终没有找到解决办法；相当一部分人不了解这个问题,以为Mindlin板单元已经很完善,但这在理论上是不严谨的。此外,基于Reissner-Mindlin中厚板理论构造厚薄通用的板单元一直是学术界关心和感兴趣的问题。本文针对上述难题,运用杂交应力元方法,建立了能通过非零常剪力分片检验的三角形和四边形Mindlin板单元。本文的研究工作主要如下：1)基于变分原理分析了Mindlin板理论增强型分片检验,指出其单体条件必然要求检验时无外力,且非零常剪力分片检验的检验函数为三次函数,目前的Mindlin板单元不能通过检验函数为三次的非零常剪力分片检验。2)运用杂交应力元方法构造了一个能通过拥有三次检验函数的非零常剪力增强型分片检验的高阶18参三角形Mindlin板杂交应力元,并发现杂交应力元方法在此高阶单元的构建中,其假定应力插值需要更多的项。采用任意阶的Timoshenko梁函数构建边界位移插值函数,讨论了使用预先满足平衡方程的多项式来作为假定应力的选取方式,当选取以往认为是最优的15个应力参数时,计算精度低,有多余的零能模式产生,并且单元不具有几何不变性,需要增加应力参数的个数以达到一定的精度。并用此单元对圆板、方板和斜板进行了弯曲分析来验证单元的性能。3)建立了一个高阶24参Mindlin板杂交应力单元,这一单元能通过非零常剪力增强型分片检验。8节点高阶四边形杂交应力单元的边界位移插值函数仍然采用任意阶的Timoshenko梁函数来构建。同样在假定应力的选取上,发现当选取以往认为是最优的21个应力参数时,计算精度低,有多余的零能模式产生,并且单元不具有几何不变性,需要增加应力参数的个数,这是杂交应力元在构建高阶单元时的一个新发现。4)运用高阶三角形和四边形Mindlin板杂交应力单元进行振动分析。通过对方板和圆板等的自由振动分析,来验证所建立单元的单元性能。质量矩阵即使直接采用集中质量阵,仍然达到了较好的精度。