在控制系统设计时,都希望得到被控对象的精确数学模型,但在实际中很难得到被控对象的精确数学模型,因此,建立的数学模型存在各种不确定性:参数不确定性、未建模动态和外部干扰等。鲁棒控制研究的对象是存在不确定性的系统模型,目的是使闭环系统稳定且满足一定的性能指标。广义系统是一种描述对象更一般化的系统,许多实际系统用广义系统模型描述更为准确。近年来,广义系统的理论研究己吸引众多学者的关注,很多正常状态空间系统的成果被推广到广义系统中,但研究有待进一步深入。降阶控制理论在工业以及军事、航空、航天等领域都有着广泛的应用,其理论研究长期以来一直受到控制界的高度重视,并已发展成为控制理论研究的一个重要分支。本文以线性矩阵不等式(LMI)为基础研究不确定离散广义系统的控制,以及离散系统的降阶控制问题。1.针对一类不确定离散广义系统,研究保成本非脆弱保鲁棒控制问题。利用两个方程把受限制矩阵不等式转变为严格的线性矩阵不等式,通过线性矩阵不等式的解,可以得到系统的状态反馈控制率和其保成本的上界。以严格线性矩阵不等式的形式给出控制器的设计方法。2.研究一类不确定离散广义系统的D-稳定鲁棒非脆弱可靠控制问题,解决系统参数及控制参数在某一区间变化时,该控制器能确保闭环系统的正则性、因果性和D-稳定性。利用两个方程把受限制矩阵不等式转变为严格的线性矩阵不等式,以线性矩阵不等式的形式给出状态反馈控制器设计方法。3.针对一类不确定离散广义系统,提出了在方差约束下的非脆弱控制,建立相应离散广义系统在方差约束下的非脆弱控制理论。基于方差约束控制理论,导出了鲁棒方差控制律的存在条件,通过解线性矩阵不等式的解,得到状态反馈控制率是系统的稳态状态方差不超过给定的上界,有关结论皆以线性矩阵不等式给出。4.针对一类不确定离散控制系统,研究一种基于Luenberger观测器的降阶非脆弱控制器设计方法,使降维观测器的观测输出和系统的状态反馈输入误差趋于零,以降阶观测器的输出作为系统的控制输入,使闭环控制系统满足H_∞控制条件。所得结果以线性矩阵不等式的形式给出。