本文对超椭圆曲线密码体制快速算法进行了比较深入的研究，内容包括：从有限域算术、群运算的明确公式、标量乘算法的角度对影响超椭圆曲线密码体制性能的诸多因素进行的研究以及在不同的应用环境下椭圆曲线密码体制（ECC）与超椭圆曲线密码体制（HECC）的优化实现问题，我们主要的成果有： 1、给出了最优塔域GF(p²²)与GF(p²³)的构造方法并推导了上述两个有限域中快速求逆公式。 2、在最优塔域GF((2²⁰-3)²³)上构造了160比特的二次孪生椭圆曲线密码体制并结合最优塔域上的快速求逆公式以及孪生曲线上Frobenius映射给出了该密码体制的快速实现。 3、实现了最优扩域GF((2²⁹-3)⁷)上175比特的椭圆曲线密码体制以及最优塔域GF((2²²-3)²²)上176比特亏格为2的超椭圆曲线密码体制，对两个密码体制的性能作了详尽的比较与分析。 4、首次在射影坐标系下对亏格为3的超椭圆曲线密码体制推导了无需求逆的明确公式。选取了4个有代表性的有限域（包括1个素数域及3个二元域）对新公式的性能进行了测试。对新公式与已有明确公式的实现速度进行了详尽的比较与分析。 5、利用查表法对基于特殊超椭圆曲线上有效自同态的标量乘算法进行了改进，分析了改进算法的时间与空间复杂度。 6、提出了同时除子类加—减算法，在仿射坐标系以及射影坐标系下给出了该算法的明确公式并利用该技巧提高了两种标量乘算法预计算部分的速度。