奈奎斯特采样定理规定了采样频率大于等于信号最高频率的2倍才能避免采样的信号对原信号的失真。近年来通信领域不断发展伴随着信息处理量扩增,这就要求我们加强对信号处理硬件方面的能力。然而提升硬件终究不是有效的方式。2006年,由Candes博士和美国斯坦福大学的Donoho院士等人提出一种新理论-压缩传感理论。该理论给从事通信研究的研究员一种新的思路。压缩传感理论将采样与压缩合二为一,颠覆了传统的奈奎斯特采样定理,因此该理论直接的解决了对通信领域日益严重的硬件需求问题,同时又对信号中的关键信息做到有效的提取,保证信号的一系列传输、重构处理的准确性。本文主要完成以下工作：1.学习了压缩传感的基本原理,分析了图像重建的具体步骤,重点对测量矩阵和重构原理以及重构算法内容分别进行了探索性研究。对于小波变换、DCT变换、多小波变换和双树复数小波变换分别作稀疏先验性的压缩传感图像重建结果进行了比对,进行主观、客观质量评价。2.本文利用多小波变换作为图像的稀疏表示,选取高斯随机矩阵以及贝努利随机矩阵当做测量矩阵,重构算法利用正交匹配追踪算法,提出多小波变换和正交匹配追踪算法相结合的图像重建方法,并对其进行了实验仿真,实验结果表明了该方法比其他方法在图像重建方面有较大提高。3.本文利用双树复数小波作为图像的稀疏表示,在原始图像线性投影测量过程中选取高斯随机矩阵作为测量矩阵,重构算法利用迭代阂值收缩算法,在重建信号过程中本文利用问题转化原理,将约束条件下求解最优稀疏表示的问题转化为最优化问题,寻找最优值利用迭代的方式,提出双树复数小波变换和迭代阈值收缩算法相结合的图像重建方法,通过仿真,实验结果表明了该方法同样有效。