半定规划的算法及其应用

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半定规划是线性规划的一种推广.近年来其理论和算法取得了很大的进展,并且在系统论、控制论、组合优化和移动通信等领域中获得广泛的应用,成为数学规划领域中一个新的活跃的研究方向. 本文工作包括以下三个方面: 1.利用次微分的概念给出了一种非光滑凸规划割平面的构造技巧,找到了半定规划可行域的一个支撑超平面,从而给出了求解半定规划的一种割平面算法.数值实验表明这种算法是求解较大规模半定规划问题的有效方法. 2.利用半定规划可行解的结构给出了求解半定规划的一种新算法.这种算法是通过用黄金分割法在切割面上求优迭代求解的,具有简便、计算量小的特点.在最大割问题中的成功应用表明了算法的有效性. 3.在码分多址系统中,多用户检测问题是一个很重要的环节.本文绐出了基于半定规划模型寻求多用户检测问题次优解的几种重要方法,包括随机扰动法、坐标下降法、半定规划的割平面法和二次规划的分枝定界法等.结合数值实验,评析比较了这些方法的优缺点.
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