裂纹缺陷存在于各种材料,能严重削弱材料的性能,因裂纹造成的事故数不胜数。因此,研究裂纹缺陷的意义重大。本文使用一种高效、高计算精度的无网格方法---有限球方法对裂纹进行研究,因为其不需要划分网格,形函数和积分方法选取灵活的特性,在解决断裂问题中有较高的计算效率。本文使用有限球法研究了静态裂纹的应力应变、裂纹的动态扩展和超声波在裂纹固体中的散射。阐述了有限球方法的基本理论,介绍了求解域的离散方法、形函数的选择、边界条件的施加方法,数值积分法的选择,使用有限球法计算了一维导热问题。提出了MATLAB编写有限球程序的方案和计算机自动生成节点的步骤。在线弹性条件下,用有限球法计算了矩形板内静态裂纹的应力应变。使用二次多项式为基的形函数项,解决了裂纹尖端奇异值区域计算精度低的问题。将裂纹尖端奇异值场应力值与解析解相比较,验证了有该方法的有效性。在此基础上,使用裂纹扩展准则,计算裂纹扩展角度。使用水平集方法定位裂纹位置,通过数值仿真混合型裂纹的扩展情况。在超声波散射的分析和仿真中,使用有限球法计算波动方程,避免了有限元法带来的色散误差问题。选择三角函数为基的形函数,位移的时间积分采用改进Bathe时间积分法。通过数值仿真超声波遇到裂纹缺陷的散射,仿真结果观测到超声波遇到裂纹以及试件壁的反射和透射现象。