非线性发展方程可以用来描述光纤、Heisenberg铁磁体、流体以及等离子体等领域中的一些非线性现象。非线性发展方程中存在许多有理解,如孤子解、畸形波解等。孤子的产生源于非线性效应与色散效应的平衡。而作为一个在时间和空间局域化的有理解,Peregrine孤子可以作为畸形波的数学模型。本文基于一些非线性薛定谔类方程,并且利用符号计算,解析研究了光纤等领域中孤子和畸形波的性质。本文的研究内容主要有:(1)研究了一个2+1维的变系数耦合薛定谔方程。首先,通过寻找合适的有理变换将方程转化为双线性形式,进而得到了方程的明单孤子解和明双孤子解。根据所得到的孤子解,结合模拟的图像,分析了单孤子的传输和双孤子的碰撞等性质。(2)研究了一个四阶变系数薛定谔方程。在方程的可积条件下,利用Hirota双线性方法得到了该方程的暗单孤子解和暗双孤子解的表达式。基于得到的孤子解,模拟了单孤子传输和双孤子碰撞的图像,并分析了方程的一些物理参数对单孤子的传输和双孤子的碰撞的影响。(3)研究了一个变系数Kundu-Eckhaus方程。首先,利用该方程的Lax对,在其Darboux变换的基础上构造了广义的Darboux变换。然后,分别得到了该方程的一阶畸形波解和二阶畸形波解。最后,结合图像模拟,解析研究了方程中的非线性色散项对一阶畸形波和二阶畸形波的性质的影响。(4)研究了一个广义的非自治非线性方程。(a)在方程的可积条件下,利用合适的变换得到了该方程的双线性形式,进而得到了该方程的明单孤子解和明双孤子解。并且结合模拟的图像,研究了方程的系数对单孤子的传输和双孤子的碰撞产生的影响。另外,借助于分步Fourier方法,研究了孤子在有限初始扰动下的稳定性。(b)在方程的可积条件下,我们在Darboux变换的基础上构造了广义的Darboux变换,然后分别得到了该方程的一阶畸形波解和二阶畸形波解,并结合图像分析和研究了一阶畸形波和二阶畸形波的性质。(5)分别研究了一个常系数离散Ablowitz-Ladik方程和一个变系数离散Ablowitz-Ladik方程。首先,利用Hirota双线性方法分别得到了常系数离散Ablowitz-Ladik方程的暗孤子解的表达式和变系数离散Ablowitz-Ladik 方程的明孤子解的表达式。其次,对单孤子传输和双孤子碰撞进行了图像模拟,解析研究了单孤子传输的稳定性及双孤子碰撞的性质。(6)研究了一个耦合的三、五阶非线性薛定谔方程。首先,利用Hirota双线性方法,得到了该方程的明-明孤子解。然后结合模拟的图像,观察到了双孤子之间几种不同形式的碰撞:迎面碰撞、追赶碰撞以及束缚态等。(7)研究了一个变系数非线性系统。首先,在Darboux变换的基础上,构造了该系统的广义Darboux变换。然后,分别得到了系统的一阶畸形波解和二阶畸形波解。最后,利用图像模拟,分析了系统的参数对一阶畸形波和二阶畸形波的影响。