由于分数阶微积分能够用来更加准确地描述自然界中的各种系统，并且在处理问题的过程中显示出很大的优越性，逐渐地在实际的工程中得到了重视与应用，而且取得了不错的使用效果。随着分数阶微积分研究的深入，已经应用到了许多的领域内，包括信号处理，控制系统，流体力学，动力学，分形理论等。本文对分数阶微积分的离散方法，分数阶滤波器的设计进行了分析，并给出了新的离散和设计方法，更好的满足设计需求。本文的创新点如下：1、本文首先分析了目前存在的常用的几种不同的分数阶微积分算子的离散方法，并指出了每种方法存在的不足之处。为了最大程度地减小逼近误差，分数阶算子需要更加准确地逼近理想的分数阶微积分响应。为此本文采取了把不同的生成函数进行相互组合的方法，弥补目前存在的生成函数的不足。仿真结果表明，文中给出的方法比目前存在的算子离散方法的拟合性能有很大程度的提高。2、本文利用生成函数与分数阶延迟滤波器进行结合产生新的生成函数，很有效地弥补了生成函数的不足，提高了拟合性能。3、文中提出了利用冲激响应不变法与其它的方法相结合来进行分数阶滤波器的设计。一方面利用此方法和信号模型技术相结合进行分数阶滤波器的设计，使用信号模型技术计算传递函数的系数，这种方法不需要进行系数截断，避免了截断误差，具有良好的逼近效果；另一方面利用冲激响应不变法与分布式阶次的方法相结合，能够很好地进行滤波器的设计，具有很好的逼近效果。由于分数阶信号特有的性质，能够在二维数字图像信号中很好地拟制高频噪声，增强信号的低频信息。因此将设计的分数阶滤波器对数字图像进行纹理细节增强与去噪，提高了图像的质量。