小波分析是20世纪80年代起迅速发展起来的崭新而有力的数学工具。由于其良好的局部化特性和弹性的时-频窗特点,小波分析成为调和分析这一纯粹数学领域半个世纪以来的工作结晶,是傅立叶分析发展史上里程碑式的进展。同时,由于具有良好的时频局部化特征、尺度变化特征和方向性特征,它又在应用科学和技术科学中得到了广泛的应用,是计算机应用、模式识别、信号处理、数字图像处理、量子物理、雷达、地震波分析、天体力学、边缘检测、非线性科学和工程技术近年来在工具和方法上的重大突破。小波分析是从傅立叶分析方法演变出来的,是傅立叶分析的扩充与发展,体现了继傅立叶分析之后纯粹数学与应用数学的又一完美结合。 随着小波分析理论的日渐成熟和相应计算机软件的不断完善,其应用已经渗透到科学研究的各个领域。在分析化学中其应用主要集中在以下几个方面:(1)数据平滑、去噪;(2)图谱重叠信号分辩、基线校正、边缘值的检测;(3)图象处理、压缩;(4)与神经网络等方法联用提取信号有用信息。这些都给分析化学的方法学注入了新的活力。 人工神经网络是在现代生物学研究人脑组织所取得成果的基础上提出的,是一种模拟人类大脑神经网络结构和行为的信息处理系统,与传统信息处理技术有着本质的差别。它以数学网络拓扑结构为理论基础,主要借鉴了人脑神经系统处理信息的过程,以巨量并行性、高度的容错能力、信息加工与存储的一体化、自组织和自学习功能为主要特征,其处理复杂信息的速度和能力是传统信息处理技术无可比拟的。目前,在信号处理、模式识别、目标跟踪、机器人控制、专家系统、组合优化、网络管理等众多领域,其应用以获得了引人注目的成果。在化学、生物技术和药学领域中,其应用已经获得迅猛发展。 分形理论是非线性科学研究中一个十分活跃的分支,其研究对象是自然界非线性科学中出现的不光滑和不规则的几何体。它承认某一局部或某一过程(如形态、结构、功能、信息、时间、能量等)在一定条件下可能表现出与整体相似的特性,其空间维数的变化可能是离散的整数也可能是连续的分数,因而扩展了视野。从20世纪70年代发展至今,其应用已经涉及到自然科学和社会科学的几乎所有领域,成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。