概率极限理论的一个热门课题是几乎处处中心极限定理,由于它在随机模拟方面的实际应用,引起了许多学者的关注,对它的研究也得到了许多重要的研究结果.　　 对于几乎处处中心极限定理最早是Brosamler,G.A.(1988)和Schatte,P.(1988)开始研究的,随后许多学者开始了这方面的研究,并获得了许多相应的成果.其中对独立随机变量的研究已经获得了许多完美的结论,例如,Arnold,B.C和Villaseor,J.A.(1998)获得了独立同分布随机变量序列的几乎处处中心极限定理,Fredrik,J.(2007)详细介绍了独立、相依序列以及权系数dn的几种形式的几乎处处中心极限定理作了细致的研究,讨论了dn=1／nelnαn及dn=lnCk+1／Ck(其中{Ck,k≥1}是正的非降趋于无穷的数列)的情形,获得了一些重要的结果.1995年MagdaPeligrad和Qi-man Shao给出了在比二级矩强的条件下α-混合序列,ρ-混合序列,PA-混合序列的几乎处处中心极限定理。2004年董志山,杨晓云给出了在二级矩强的条件下NA序列的几乎处处中心极限定理。受到前人的几乎处处中心极限定理的启发,并结合Fredrik,J.(2007)对权系数研究成果,本硕士学位论文的第三章和第四章,根据已有的ρ-混合序列部分和的几乎处处中心极限定理和独立同分布序列部分和的乘积的几乎处处中心极限定理,对权重进行了优化,得到优化权重下的几乎处处中心极限定理。　　 本硕士学位论文的结构如下:　　 第1章主要介绍独立随机变量的几乎处处中心极限定理第2章主要介绍强混合随机变量列,ρ-混合随机变量列,及NA随机变量列的几乎处处中心极限定理。　　 第3章主要给出在优化权重下的ρ-混合序列部分和的几乎处处中心极限定理。　　 第4章主要将独立同分布序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的权重由dk=1／k推广到dk=lnγk／k(-1<γ)的情形.