本文主要讨论自相似测度的Fourier变换与某些特定序列的mod 1 一致分布问题.我们主要研究一类压缩比相同且压缩比具有特定算术性质的自相似测度,重点讨论了其Fourier变换的衰减速度和其支撑上特定序列的一致分布.设λ:= θ-1（θ>1）为自相似测度μλ的压缩比,1 ≤ ξ＜θ,我们通过考察序列{ξθn}n≥1的丢番图性质来研究μλ的Fourier变换的衰减速度.为了统一处理θ是特定有理数和代数整数两种情形.我们建立了一个组合引理,在此基础上得到了上述两种情形下μλ的Fourier变换都呈对数速度衰减,这推广了 Kershner和Bufetov-Solomyak关于Bernoulli卷积的结果.此外,我们还证明了不管压缩比的算术性质如何,自相似测度μλ在C2作用下（二阶导数大于0）的像测度的Fourier变换总是呈多项式速度衰减,这推广了Kaufman有关Bernoulli卷积的结果,从而回答了 Hochman和Shmerkin提出的一个,问题.作为应用,我们给出了 Cassels-Schimdt关于正规数的定理的一个类似结果.最后,我们估计了相关序列的Discrepancy并给出三角级数唯一集理论中的一个简单应用.本文结构如下:第1章是引言,我们简单回顾了自相似测度的Fourier变换和分形集上一致分布的一些背景知识,最后一节介绍了本文的主要工作.第2章是预备知识,我们简单介绍了自相似集和自相似测度的基础,重点讨论了Bernoulli卷积的Fourier变换,最后给出了 Pisot数和Salem数的一些基本知识.第3章主要考察序列{ξθn},n≥1的分布.我们证明了一个组合引理,特别地,给出了一个估计集合{n:1≤n≤N，‖ξθn‖＞δ｝大小的方法.同时,我们指出了如何应用这个组合引理统一处理θ为有理数和代数整数这两种情形.在第4章中,我们指出序列{ξθn}n≥1分数部分的分布与压缩比为θ-1的自相似测度的Fourier变换的关系.利用上一章建立的组合引理.我们证明了当θ为特定的有理数和代数整数时,相应的自相似测度μλ的Fourier变换呈对数速度衰减;同时证明了对任意具有相同压缩比的自相似测度μλ,μλ在(C2作用下的像测度的Fourier变换总是呈多项式速度衰减.最后我们给出上述结果在三角级数唯一集理论中的一个简单应用.第5章我们主要讨论分形集上的一致分布问题.利用Davenport-Erdos-Leveque定理或Lyons定理,我们证明了前面讨论的自相似测度的支撑上几乎所有的点是绝对正规的.此外,我们还用Schmidt方法讨论了相关序列的Discrepancy.最后一章包含一些总结和未解决的问题.