由于圆柱壳结构材料在热、电、磁学和机械方面有着其他材料不具备的良好性能,这使得它广泛应用于机械、化学、生物医学、航空、和造船等各个重要工业领域。复合材料的应用日渐广泛,复合纳米圆柱壳结构材料是复合材料的典型形式之一。但是当材料的尺寸缩小到纳米时,经典连续性理论已无法表示尺度效应。本文以非局部理论为基础,采用具体的方法对不同的纳米薄壁圆柱壳的振动特性进行了系统的研究。主要内容如下:根据Rayleigh-Ritz法、非局部理论和Schmidt正交化方法,研究了单层纳米圆柱壳的线性自由振动问题。采用正交多项式集作为容许函数,用瑞利-里兹法导出了薄壁圆柱壳的运动方程。在此基础上,引入非局部理论,得到非局部单层纳米圆柱壳的线性运动微分方程。采用微分求积法求解了不同边界条件下纳米圆柱壳的数值解。数值结果表明,随着非局部参数的不断增大,纳米薄壁圆柱壳的频率逐渐降低,且降低的幅度逐渐增大。几何参数及环向波数对非局部单层纳米圆柱壳的频率有着重要影响。根据非局部理论、Rayleigh-Ritz法和Lagrange方程,研究了复合多层纳米圆柱壳的线性自由振动问题。在单层纳米圆柱壳线性自由振动的基础上,引入非局部理论,推导出非局部复合多层纳米圆柱壳的线性运动微分方程,采用DQ法得到了多层纳米圆柱壳的数值解。数值结果表明,随着环向波数的逐渐增大,纳米多层圆柱壳的频率逐渐增大。随着非局部参数的不断增大,复合多层纳米圆柱壳的频率逐渐降低。几何参数对非局部多层纳米圆柱壳的频率有着重要影响。根据Donnell非线性壳理论、非局部理论、Rayleigh-Ritz法和Lagrange方程,研究了复合多层纳米圆柱壳的非线性自由振动问题。通过线性分析得到了非局部多层纳米圆柱壳的频率以及相应的模态,运用Lagrange方程建立了非局部多层纳米圆柱壳的非线性运动微分方程。采用Rayleigh-Ritz法得到了多层纳米壳线性和非线性的解析解。研究发现,非局部参数对多层纳米圆柱壳的非线性自由振动有着重要影响。