随着并行计算机的飞速发展,并行计算已成为数值求解刚性微分方程的十分重要的手段之一,为此迫切需要研究刚性微分方程的高效并行算法.文献中对Runge-Kutta法及块方法的并行计算研究较多,但对在串行环境下已被证明是十分有效的Rosenbrock方法是否能相应地建立高效并行计算格式却很少涉及.1996年,陈丽容、刘德贵首次构造了一类求解刚性常微分方程的并行Rosenbrock方法(PRMs),它们的计算速度高于同阶串行Rosenbrock方法,但其计算精度不如后者.该文目的是试图研究和构造在计算速度和精度两方面均优于相应串行格式的高效并行Rosenbrock方法,并对所构造的新的并行算法用于求解刚性常微分方程、微分代数方程、刚性延迟微分方程、偏微分方程初边值问题以及刚性动力系统的实时数字仿真作一较为彻底的研究.在第二章,作为对PRM方法的改进,我们提出了一类含有若干自由参数的修改的并行Rosenbrock方法(MPROWs),讨论了方法的收敛性和数值稳定性.在第三章,我们进一步推广MPROWs,构造了并行广义Rosenbrock方法(PEROWs).该文第四章通过修改MPROWs,使方法的并行计算仅依赖于前一步的采样信息,构造了一类新的实时数字仿真并行Rosenbrock方法,简记为RPROWs.该文第五章首先将常微分方程的串行ROW方法适当改造,构造了求解延迟微分方程的一类串行Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的,然后在此基础上进一步构造了延迟微分方程的并行Rosenbrock方法,它可视为MPROW方法的推广.在第六章,我们将基于MPROWs及PEROWs的软件包中求解线性方程组的通常的高斯消去法修改为带状矩阵消元法及变带宽消元法,从而获得适合于用线方法求解偏微分方程的常微分方程求解器.