随着科学技术不断发展,高性能计算已应用到很多领域。数值计算作为一个科学计算方法,结合并行计算能够快速解决许多工程上的实际问题,数值计算又称数值分析或者数值计算方法,自从数字被人类创造出来,计算就已经与我们无法分开,生活离不开计算,数值计算为各类数学有关的问题提供相关算法的方法和理论。人们通过计算工具,运用算法就能对一些复杂的数学类问题进行数值求解。数值计算的研究内容之一就是矩阵,包括矩阵的运算和矩阵的特征值求解等。利用矩阵进行求解,不单可以解决在数学领域里一些线性规划、非线性规划及复杂方程等问题,并且在航空航天、土木工程、气象研究和物理学等等学科中也发挥着重要作用。可以说,科学研究已经离不开矩阵计算了。为了更好地对高性能计算中并行算法的设计研究,相关部门定义了一个消息传递的标准——MPI (Message passing Interface),在这个标准之上开发出了消息传递的软件MPICH,使得MPI标准得到了具体实现,由于它性能卓越和易操作性,受到广泛程序员认可,是目前最流行的、应用最广泛的一个并行环境,很好的解决了大规模机群之间的通信问题。本文主要是对矩阵进一步细分,采用并行算法与矩阵算法相结合,通过MPI标准下搭建机群并行环境,运用并行QR分解和约当算法实现对矩阵的分解和求线性方程组的的全部解。论文首先对并行计算及其发展做了一个简单的介绍,阐述高性能计算机的发展历程,叙述了目前应用最广泛、最流行的针对消息传递定义的MPI标准,以及在这个标准下建立的并行编程环境,通过Windows XP系统结合MPICH搭建了一个并行编程环境的机群系统。接着介绍了传统的串行矩阵计算算法及对矩阵运算进行并行化计算,利用并行算法结合矩阵分解算法对矩阵进行分解及求特征值,对整个程序设计进行了分析和很好的程序实现。最后,通过并行算法结合矩阵QR分解和约当变换求解对一般的n行n列矩阵进行了优化,通过实验结果对传统的串行算法与并行算法对比分析,体现了并行算法对整个程序的运行效率有显著的提高。