在近几十年,保持某些矩阵性质,关系或子集这些不变量的线性变换的刻画是各学科领域关注的问题.这是因为这种问题常常有较强的实际背景.刻画矩阵集之间保不变量的线性算子被称为线性保持问题的研究.这一问题之所以活跃一方面是由于它的理论价值;另一方面是因为许多问题在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.体上矩阵在物理学,计算机图形学等许多领域得到了应用,但由于体中元素的乘法不满足交换律,对体上矩阵的研究难度较大,本文引用了了刘绍武等人研究的关于体上矩阵空间的保幂等线性算子理论及张显与曹重光的域上保幂等的加法算子.关于线性保持问题,大部分文章都是在域上进行研究,例如,保持谱,秩,幂零及幂等等都已被讨论.本文研究体上保幂等的加法算子.在此基础上研究了体上保幂等的全矩阵加群自同态,体上保幂等的上三角矩阵加群单自同态,体上保立方幂等的全矩阵加群自同态,体上保立方幂等的上三角矩阵加群单自同态,体上矩阵加群保{1}逆,保{1,2}逆及保群逆的自同态也被刻画.刘绍武研究了体上矩阵空间的保幂等线性算子理论,本文将其线性算子削弱为加法算子,张显与曹重光研究了域上保幂等的加法算子,而本文是体上保幂等的加法算子.本文是在特征不能为2的体上讨论问题.