富勒烯金属包合物(EMFs)以其独特的结构和新颖的性质吸引了人们的广泛关注,在材料、电子、能源、生物、医学等诸多领域具有光明的应用前景。相对论密度泛函理论是目前为止唯一可用于复杂大分子体系的第一原理相对论多体理论方法。本文采用该方法对富勒烯金属包合物Lu2@C76 (Td)及La@C82(C2v)的几何结构、运动行为和光谱特征等进行了理论计算研究。采用ADF程序的相对论零级近似的ZORA方法和Dmol3软件包的全电子相对论方法对Lu2@C76进行了相对论密度泛函计算。利用C76(Td)的代表区研究了Lu2@C76的不同异构体,计算结果表明最稳定的异构体具有C2对称性。搜索得到了最稳定异构体之间的过渡态,发现Lu原子对在稳定点之间的运动需要翻越3.18 kcal/mol的势垒。进一步,得到Lu原子对在C76(Td)笼内的运动轨迹呈Oh对称性,同实验上的STM图像一致。根据该运动轨迹计算的13C NMR谱与实验结果较好吻合。我们提出了富勒烯金属包合物分子的对称性将由碳笼的对称性决定,并称之为“碳笼决定性规则”运用Dmol3软件包的全电子相对论方法研究了La原子与C82笼的相互作用。对La@C82进行了几何优化。利用C82(C2v)的代表区,研究了La原子与碳笼各个关键点的相互作用,得到了相互作用的势能曲线；计算了其红外光谱,以帮助实验表征。还对全部镧系元素包入C82(C2v)笼的结构进行了几何优化。