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分数阶微积分和经典微积分具有相同的历史,但直到近几十年才得到长足发展,这主要是因为分数阶微积分非常适合刻画带记忆的动力学过程和具有遗传性质的材料.分数阶微积分早期被成功地应用到流变学,随后又被应用到介入弹性固体和理想流体之间粘弹性物质.此外分数阶微积分在反常扩散、长程相关、布朗运动、Lévy飞行等方面也有潜在的应用.