超声加工是一种重要的特种加工方法。超声变幅杆是配合超声换能器改变振动振幅的功能组件。在振动系统工作过程中,由超声换能器输出端产生的振动幅度较小,一般只有几微米。而在超声加工、超声焊接、超声金属成型等大量高强度超声应用中振幅通常为几十到几百微米,必须借助变幅杆的作用将机械振动质点的位移或振速进行放大。本文以指数-圆柱复合变幅杆为例,给定条件为大端直径52mm,小端直径16mm,谐振频率20Hz。采用有限元软件ANSYS对该复合变幅杆建立模型、划分网格并进行模态计算,参数化提取前几阶模态找到纵振模态值和大小端振幅,得到放大系数,并生成循环所用的分析文件。进入优化处理器指定分析文件,以谐振长度为设计变量,谐振频率为状态变量,放大系数为目标函数进行优化,得到了最佳优化序列,谐振频率为19.97kHz,放大系数为4.60,对应的指数杆长度为81.23mm,圆柱杆长度为42.95mm。随后利用机械阻抗法与程序计算结合的方法,推导了频率方程和放大系数,编制计算程序,将指数杆长度作为变量进行循环计算,由推导得到的公式计算频率不变时圆柱杆长度和复合变幅杆的放大系数,挑选出放大系数最大的那组为最优值。最终得到最大放大系数为4.74及对应的指数杆长度为82.20mm,圆柱杆长度为41.67mm。结果表明两种方法所得的优化结果基本一致,有限元优化设计方法可以优化设计变量并获得最大的放大系数。将两种优化设计方法得到的模拟值相互比较,误差不超过3%,说明有限元优化设计准确、可靠。运算过程中的浮点计算可能是导致误差的原因。可以看出,两种方法本质相同,各有特点,前者建模、在满足所有设计要求的条件下迭代计算,求得目标函数的极值,自动考虑了三维耦合,且结果可视,具体;后者一维理论推导、编程,逻辑性强,由此也可相互印证。