【摘 要】
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Let $M$ be a compact Riemann surface,$h(x)$ a positive smooth function on $M$,and $\phi(x)$ a smooth function on $M$ which satisfies that $\int_{M}e^{\phi}dV_g=1$.In this paper,we consider the functio
【机 构】
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Zhejiang University, China
【出 处】
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2012调和分析及其应用国际会议(International Conference on Harmonic Analys
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Let $M$ be a compact Riemann surface,$h(x)$ a positive smooth function on $M$,and $\phi(x)$ a smooth function on $M$ which satisfies that $\int_{M}e^{\phi}dV_g=1$.In this paper,we consider the functional $$ J(u)={1\over 2}\dint_{M}|\nabla u|^2 e^{\phi}dV_g+8\pi c\dint_{M}ue^{\phi}dV_g-8\pi c\log\dint_{M}he^{u+\phi}dV_g.$$ We give a sufficient condition under which $J$ achieves its minimum for $c\le \inf_{x\in M}e^{\phi(x)}$.
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