近年来粘弹性流体流动的不稳定性现象引起了越来越多学者的关注与研究，与牛顿流体惯性不稳定现象不同，这种现象是由粘弹性流体流动中的弹性应力和粘性力之间相互作用，使得在较低的雷诺数下即可产生复杂的流动分岔不稳定现象。当流动中的弹性系数（表现为Deborah数，De与Reynolds数Re的比值，其中De数定义为粘弹性流体的松弛时间和流动的特征时间的比值，Re数表征流动中惯性力与粘性力之比）较大时，在（惯性不稳定性产生的临界雷诺数）下，即可以忽略惯性力时，产生完全由弹性应力引起的纯弹性不稳定现象。这一现象具有重要的实际意义。然而，粘弹性流体本身具有记忆特性、剪切稀释性、正应力差非零的特性以及拉伸流变特性等复杂的流变学特性，这增加了粘弹性流动研究的复杂程度。尽管如此，学者们通过实验研究、理论分析以及数值模拟等手段进行深入研究，对于这种现象已经有了一定的认识。本文总结了极低雷诺数下纯弹性流动不稳定现象目前的研究现状，主要从实验、理论分析以及数值模拟的角度出发，归纳综述了粘弹性流体本构方程的进展，几种实验（Taylor-Couette流动、锥-板流动、平行平板流动等）研究过程及其结果，线性与非线性稳定性理论、直接数值模拟、能量梯度法等方法在这种现象分析中的应用及其结果。最后，通过对比实验与理论分析，总结了纯弹性流动不稳定现象发生过程与机理、流动不稳定性产生的影响因素及其作用方式，以及这几种研究模式存在的不足之处。