【摘 要】
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对于传统的梁问题来说，需要考虑横向位移的二阶导数(即，曲率)。在应变梯度连续理论中，同样需要考虑位移的二阶导数。在微/纳机电系统中，经常把元器件处理为高阶连续梁，这时需
【机 构】
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中原工学院 建筑工程学院,郑州 450007
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对于传统的梁问题来说，需要考虑横向位移的二阶导数(即，曲率)。在应变梯度连续理论中，同样需要考虑位移的二阶导数。在微/纳机电系统中，经常把元器件处理为高阶连续梁，这时需要考虑三阶甚至更高阶的变形梯度。高阶连续问题给数值模拟带来了新的挑战，有限元方法中构造高阶连续形函数需要花费很大的工作量。通过应用适当的基函数和权函数，移动最小二乘法可以很容易地构造出具有高阶连续性的形函数，位移的高阶导数和高阶应变梯度可以直接用节点位移来近似，给数值离散带来很大的方便。但是，它也带来一些新的问题，比如，在数值模拟高阶应变不再是显式的变量，该如何基于位移高阶导数施加约束，如何施加高阶面力。本文将以梁问题为例，研究移动最小二乘法在高阶连续问题数值模拟中的应用效果，并讨论如何施加自然边界条件、弯矩等问题。
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