【摘 要】
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数据缺损下矩阵低秩逼近问题出现在许多数据处理分析与应用领域.由于极高的元素缺损率,数据缺损下的矩阵低秩逼近呈现很大的不适定性,因而寻求有效的数值算法是一个具有挑战
【基金项目】
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国家自然科学基金(批准号:11071218和91230112)资助项目
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数据缺损下矩阵低秩逼近问题出现在许多数据处理分析与应用领域.由于极高的元素缺损率,数据缺损下的矩阵低秩逼近呈现很大的不适定性,因而寻求有效的数值算法是一个具有挑战性的课题.本文系统完整地综述了作者近期在这方面的一些研究进展,给出了基本模型问题的不适定性理论分析,提出了两种新颖的正则化方法:元素约束正则化和引导正则化,分别适用于中等程度的数据缺损和高度元素缺损的矩阵低秩逼近.本文同时也介绍了相应快速有效的数值算法.在一些实际的大规模数值例子中,这些新的正则化算法均表现出比现有其他方法都好的数值特性.
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