第十届全国大学生数学竞赛初赛一道题的另解

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对第十届全国大学生数学竞赛(数学类)初赛的一道试题,给出了两种新的证明方法.
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基于一个二维、两相、非等温且耦合电化学反应的一体式再生燃料电池模型,设计了四种沿流动方向深度呈阶梯形变化的流道,与直流道和相同入口深度的浅直流道进行对比,研究了电池在燃料电池模式和电解池模式的电性能、温度分布及功耗等参数.结果表明,渐浅阶梯型流道在燃料电池模式具有更好的电性能、排水性和温度均匀性;电解池模式下,渐深阶梯流道比渐浅阶梯流道的综合性能好.提出了一种置换氧气侧流道进出口的模式切换方式,能够提升一体式再生燃料电池的综合性能.
在气体湍流换热过程中,当壁面与主流流体存在较大换热温差时气体密度、黏度和导热系数等物性在换热截面内呈现剧烈变化.传统湍流阻力系数公式的推导过程均以常物性假定为前提,并未考虑变物性的影响.现有文献中考虑气体变物性效应的湍流阻力系数公式大多是采用拟合实验数据的方法获得.本文通过分析气体物性变化对壁面黏性尺度以及物性变化对无量纲速度分布中线性区和对数律区分界点的影响,给出了变物性气体湍流换热过程中无量纲速度的对数律分布公式.在速度分布公式的基础上推导出了变物性气体湍流阻力系数计算公式.所推导公式与经验关系式符合
本文考虑定积分的计算中应注意的两个问题.
近年来我国隧道建设迅猛发展,隧道在大大方便人们出行的同时,隧道火灾事故也会随之发生,隧道火灾烟气扩散和控制的研究对火灾救援至关重要.本文主要通过FDS数值模拟开展了公路隧道群火灾烟气窜流特征研究.分析了不同风速和不同毗邻隧道间距对公路隧道群火灾烟气污染物窜流变化的影响;建立了火灾烟气污染物临界窜流风速与火源功率、隧道间距之间的拟合模型,并通过缩尺寸实验对建立的临界窜流风速的预测公式进行了验证,结果表明所建立的模型可靠.本研究可为交通隧道群火灾烟气扩散和控制提供了一定的科学参考意义.
本文从定义、不变性及判别方法等几个方面,分别对矩阵的等价、相似、合同变换之间的区别和联系进行了探讨,并介绍了考研数学中的涉及这些变换的几道真题.
为揭示螺旋弹性管束换热器的振动强化传热机理,基于一种双螺旋弹性管束换热器,采用双向流固耦合计算方法,对螺旋圈数、入口流速和壁面温度对其壳程流致振动强化传热特性的影响进行了研究.结果 表明:随着螺旋圈数的增加,管束的面均传热系数和单位压降下的面均传热系数均降低,但相对面均传热系数误差、PEC值和体均传热系数均增大.随着入口流速的增加,管束的面均传热系数、相对面均传热系数误差和PEC值均增大,但单位压降下的面均传热系数降低.随着壁面温度提高,螺旋弹性管束传热会显著增强,但振动对管束强化传热影响不大.
本文针对入口含气率低于0.1条件下柱状旋流器内气液分离性能开展实验研究,获得入口气液流量对气泡运动过程、分离效率、压降以及压力分布的影响规律.结果表明,气泡群按照近似螺旋线向中心移动,且存在气泡径向运动突然加快的现象.受湍流弥散及周围气泡尾迹等影响,气泡群中单个气泡运动规律与旋流场中单气泡运动特性有所区别.溢流水流量和溢流水分流比例与入口气液流量大小密切相关.分离器压降随着气液流量增加而增加.通过比较分离器壁面压力沿轴向分布,发现切向入口形成的气液旋流快速衰减,未能有效向下游发展.
本文针对未定式的数列极限、n项和的数列极限以及n项积的数列极限这三类不能直接应用数列极限的四则运算法则求解的数列极限展开研究,分别给出了对应的求解方法及实例分析.
本文考虑一道含无理根式的不定积分,借助线性分式变换、根式变换以及三角变换,给出该题在三类变换下的六种解法.对于有的解法,本文还给出了一般公式,并对文中的解法进行了对比和说明.
随着我国海洋资源的开发与周边军事安全的地位不断提高,水陆两栖仿生机器人对于完成复杂任务与工作而言越来越重要.本文提出了一种柔性波动鳍仿生机器人的结构型式,根据波动推进原理对波动鳍结构进行了设计,针对上述结构进行建模,对柔性波动鳍水下运动性能进行了数值研究,探究其水下运动中所受力、力矩、压强以及推进速度等参数的变化规律.结果表明:波动鳍水下运动主要受到沿推进方向的力作用而前进,各个方向的所受力矩值较小且呈周期性变化,波动鳍在水下推进速度可达到0.25 m/s左右,波动鳍鳍面的高压、低压区随波动鳍的波形传播呈