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摘 要：从电线力学理论出发，提出一种基于点云数据的电力线弧垂验收校核方法。通过计算电力线比载，判断电力线控制条件，进而求解电力线控制应力，实现电力线任意工况应力的计算，并结合电力线弧垂公式建立电力线任意位置弧垂计算模型，最后通过与提取的电力线点云弧垂进行比对，完成电力线弧垂校核。
关键词：电力线;弧垂;比载;施工验收
0 引言
随着社会经济的发展，输电线路的新建与迁改呈现逐年增多的趋势。因而，作为电网建设生命周期中的关键一环，做好施工验收阶段工作对架空输电线路安全稳定运行起着重要作用[1-2]。为了保证架空输电线路建成后的安全运行，减少杆塔所受的不平衡张力以及满足导地线与交叉跨越物之间的安全距离，必须对架空输电线路的弧垂进行严格控制[3]。当前对于架空输电线路弧垂的观测校核方法有等长法与角度法[4]，这两种方法的操作均较为复杂，且对人员技能要求较高。随着无人机以及激光LiDAR技术的推广应用，通过分析机载LiDAR点云数据，进行弧垂验收校核成为可能[5-7]。
1 电力线控制应力计算
电力线弧垂最低点水平应力是决定弧垂大小的主要因素，随着气象条件变化，其值也在变化，必定存在一种气象条件，使该应力最大，这一气象条件称为电力线控制条件，对应的应力称为电力线控制应力[8]。一般情况下电力线可能的控制条件有低温、大风、覆冰、高温、年平等，究竟哪种气象条件为电力线的控制条件，取决于档距大小。根据导线许用应力定义，前4个工况下的导线许用应力均为σm，年平工况条件下导线的许用应力为σp，则有：
导线许用应力：
σm== （1）
年平均使用应力：
σp= （2）
式中：K0为年平系数，取值通常为0或1;Tb为计算拉断力（N）;K为安全系数，取值不小于2.5;A为导线截面积（mm2）;Kp为年平均系数，取值不小于4。
1.1 比载计算
作用在电力线上的分布荷载包括自重、冰重、风荷载等。根据作用方向的不同可分为垂直比载、水平比载、综合比载，其计算公式如表1所示。
1.2 控制应力计算
求解控制应力之前，首先得判断线路的控制条件。控制条件判别方法有图解法、列表法以及试推比较法，由于图解法与列表法在进行编码计算时编码过程较为复杂，且当前普通计算机计算能力较之以前也有大幅度提升，因而本文采用试推比较法进行电力线控制应力的判别。试推比较法基本理论可表述如下：
首先假设其中某个条件为有效控制条件，利用状态方程式（3）推求其他可能控制條件下的应力值。若均不超过各自的应力许用值，则假设正确;若其中某个条件下的应力超出其限度值，则应以该条件作为有效控制条件;若有多个条件的应力超限，则以超限最多的条件作为假定控制条件，重新进行计算。通过上述步骤即可判断出线路控制条件及其对应的控制应力。在求得控制应力之后，通过状态方程式（3）即可求解出其他任意工况条件下电力线的应力值。
σ02-（1+tan βr2sin η22）=
σ01-（1+tan βr2sin η12）-αEcos βr（t2-t1） （3）
式中：σ02、σ01分别为两种状态下架空线弧垂最低点处应力;α、E分别为架空线的温度膨胀系数和弹性系数;γ2′2、γ1′2分别为两种状态下架空线综合比载;lr为连续档耐张段的代表档距;βr为高差角;t1、t2分别为两种状态下架空线的温度;η1、η2分别为两种状态下架空线风偏角。
2 悬链线方程与弧垂计算
2.1 悬链线方程
原始的电力线悬链线方程及其导出的有关公式中都涉及双曲函数，计算较为复杂。工程计算中常使用简化公式，其中精度较高且广泛应用的为斜抛物线法[8]，根据斜抛物线法，选取线路方向为坐标系x轴，平行于比载方向为y轴，则简化后的悬链线方程表达式如下：
y=xtan β- （4）
式中：β为电力线高差角;γ为电力线比载;l为电力线档距;σ0为电力线弧垂最低点水平应力。
结合式（4），根据弧垂定义，则可得到电力线任意一点的弧垂为：
fx= （5）
对式（5）关于x求导，并令x=0，则可知最大弧垂发生在档距中央及x=l/2处，且最大弧垂表达式为：
fm= （6）
2.2 电力线弧垂计算
在自然环境中电力线一方面受到自重、冰重产生的垂直比载作用，另一方面还经常受到横向风荷载的作用。在二者的综合作用下，原来位于垂直平面内的架空线向风压方向偏摆。因而，在实际工程应用中，经常将电力线弧垂分别投影到垂直平面及水平平面进行计算。
2.2.1 垂直投影面内电力线弧垂 在垂直投影面内，电力线所受比载沿斜档距方向均布，符合式（5）导出条件，因而电力线在垂直投影面内的弧垂可表示为：
fvx= （7）
式中：γv为电力线垂直比载。
2.2.2 水平投影面内电力线弧垂
在水平投影面内，两悬挂点在水平比载作用线上的投影间距为零，可直接得到风偏后电力线在水平投影面内的弧垂计算公式：
fhx= （8）
式中：γh为电力线水平比载。
3 电力线弧垂校核
3.1 电力线点云弧垂提取
首先，对电力线点云按空间特征进行分割处理，将电力线点云分割为单根电力线点集;其次，对分割后的电力线点集采用二维Hough变换和最小二乘拟合的方法，计算电力线在XOY、线路走向垂直投影面内的中心线方程;然后，基于空间曲线相交原理确定悬垂挂点位置，基于导线与杆塔相连确定耐张塔挂点位置;最后，根据弧垂定义，结合电力线空间曲线方程与悬挂点坐标，可求得电力线任意点弧垂。其对应流程图如图1所示。
3.2 电力线施工验收弧垂校核
利用本文所述理论对新建线路电力线进行弧垂校核。该新建线路采用LGJQ-400/35型导线，设计安全系数K=2.5，其导线详细参数可通过查表得到。机载LiDAR扫描时的环境温度为18 ℃，实时风速为0.5 m/s。其所在气象区各工况条件如表2所示。
为便于施工验收弧垂的校核，特选取电力线档距中心点最大弧垂进行校核，并将计算值与实测值进行比对，计算结果如表3所示。从计算结果中可知，有4档电力线的弧垂差率超过了限值（2%），应派人进行核实。
4 结语
本文以电线力学理论为基础，提出了一种通过机载LiDAR点云数据进行电力线施工验收弧垂校核的方法。该方法的应用能有效降低电力线施工验收过程中弧垂的观测难度，对于提升施工验收效率和保障人员安全具有重要意义。但本文电力线施工验收弧垂校核模型也有不足之处，电力线弧垂模拟精度和有效性有待进一步验证，下一步工作应考虑导线载流量、绝缘子串对导线弧垂的影响，同时也应考虑自电力线挂线至检验期间，由于电力线塑性伸长而造成的弧垂增大值，且应更多结合设计经验理念，进一步提高模型精度。
[参考文献]
[1] 田雄伟.输电线路施工过程管控[J].电工技术，2018（16）：37-38.
[2] 王孔森，孙旭日，盛戈皞，等.架空輸电线路导线弧垂在线监测误差分析及方法比较[J].高压电器，2014，50（4）：27-34.
[3] 许剑.浅谈提高输电线路导地线弛度精度的措施[J].机电信息，2010（18）：113-114.
[4] 黄伟源.输电线路施工弧垂观测心得[J].中小企业管理与科技（下旬刊），2010（4）：228-229.
[5] 张昌赛，许志海，杨树文，等.机载LiDAR辅助下的电力线路弧垂分析及应用[J].测绘通报，2017（7）：94-98.
[6] 麻卫峰，王金亮，王成，等.机载激光雷达点云数据输电线路弧垂模拟[J].测绘科学技术学报，2019，36（4）：394-399.
[7] 周玉玲，郭权利，毛启赫，等.机载LiDAR数据下的输电线路弧垂状态估计[J].电力科学与工程，2020，36（11）：58-63.
[8] 孟遂民，孔伟，唐波.架空输电线路设计[M].2版.北京：中国电力出版社，2019.
收稿日期：2021-07-27
作者简介：徐梁刚（1980—），男，贵州贵阳人，高级工程师，研究方向：输电线路运行维护。
关键词：电力线;弧垂;比载;施工验收
0 引言
随着社会经济的发展，输电线路的新建与迁改呈现逐年增多的趋势。因而，作为电网建设生命周期中的关键一环，做好施工验收阶段工作对架空输电线路安全稳定运行起着重要作用[1-2]。为了保证架空输电线路建成后的安全运行，减少杆塔所受的不平衡张力以及满足导地线与交叉跨越物之间的安全距离，必须对架空输电线路的弧垂进行严格控制[3]。当前对于架空输电线路弧垂的观测校核方法有等长法与角度法[4]，这两种方法的操作均较为复杂，且对人员技能要求较高。随着无人机以及激光LiDAR技术的推广应用，通过分析机载LiDAR点云数据，进行弧垂验收校核成为可能[5-7]。
1 电力线控制应力计算
电力线弧垂最低点水平应力是决定弧垂大小的主要因素，随着气象条件变化，其值也在变化，必定存在一种气象条件，使该应力最大，这一气象条件称为电力线控制条件，对应的应力称为电力线控制应力[8]。一般情况下电力线可能的控制条件有低温、大风、覆冰、高温、年平等，究竟哪种气象条件为电力线的控制条件，取决于档距大小。根据导线许用应力定义，前4个工况下的导线许用应力均为σm，年平工况条件下导线的许用应力为σp，则有：
导线许用应力：
σm== （1）
年平均使用应力：
σp= （2）
式中：K0为年平系数，取值通常为0或1;Tb为计算拉断力（N）;K为安全系数，取值不小于2.5;A为导线截面积（mm2）;Kp为年平均系数，取值不小于4。
1.1 比载计算
作用在电力线上的分布荷载包括自重、冰重、风荷载等。根据作用方向的不同可分为垂直比载、水平比载、综合比载，其计算公式如表1所示。
1.2 控制应力计算
求解控制应力之前，首先得判断线路的控制条件。控制条件判别方法有图解法、列表法以及试推比较法，由于图解法与列表法在进行编码计算时编码过程较为复杂，且当前普通计算机计算能力较之以前也有大幅度提升，因而本文采用试推比较法进行电力线控制应力的判别。试推比较法基本理论可表述如下：
首先假设其中某个条件为有效控制条件，利用状态方程式（3）推求其他可能控制條件下的应力值。若均不超过各自的应力许用值，则假设正确;若其中某个条件下的应力超出其限度值，则应以该条件作为有效控制条件;若有多个条件的应力超限，则以超限最多的条件作为假定控制条件，重新进行计算。通过上述步骤即可判断出线路控制条件及其对应的控制应力。在求得控制应力之后，通过状态方程式（3）即可求解出其他任意工况条件下电力线的应力值。
σ02-（1+tan βr2sin η22）=
σ01-（1+tan βr2sin η12）-αEcos βr（t2-t1） （3）
式中：σ02、σ01分别为两种状态下架空线弧垂最低点处应力;α、E分别为架空线的温度膨胀系数和弹性系数;γ2′2、γ1′2分别为两种状态下架空线综合比载;lr为连续档耐张段的代表档距;βr为高差角;t1、t2分别为两种状态下架空线的温度;η1、η2分别为两种状态下架空线风偏角。
2 悬链线方程与弧垂计算
2.1 悬链线方程
原始的电力线悬链线方程及其导出的有关公式中都涉及双曲函数，计算较为复杂。工程计算中常使用简化公式，其中精度较高且广泛应用的为斜抛物线法[8]，根据斜抛物线法，选取线路方向为坐标系x轴，平行于比载方向为y轴，则简化后的悬链线方程表达式如下：
y=xtan β- （4）
式中：β为电力线高差角;γ为电力线比载;l为电力线档距;σ0为电力线弧垂最低点水平应力。
结合式（4），根据弧垂定义，则可得到电力线任意一点的弧垂为：
fx= （5）
对式（5）关于x求导，并令x=0，则可知最大弧垂发生在档距中央及x=l/2处，且最大弧垂表达式为：
fm= （6）
2.2 电力线弧垂计算
在自然环境中电力线一方面受到自重、冰重产生的垂直比载作用，另一方面还经常受到横向风荷载的作用。在二者的综合作用下，原来位于垂直平面内的架空线向风压方向偏摆。因而，在实际工程应用中，经常将电力线弧垂分别投影到垂直平面及水平平面进行计算。
2.2.1 垂直投影面内电力线弧垂 在垂直投影面内，电力线所受比载沿斜档距方向均布，符合式（5）导出条件，因而电力线在垂直投影面内的弧垂可表示为：
fvx= （7）
式中：γv为电力线垂直比载。
2.2.2 水平投影面内电力线弧垂
在水平投影面内，两悬挂点在水平比载作用线上的投影间距为零，可直接得到风偏后电力线在水平投影面内的弧垂计算公式：
fhx= （8）
式中：γh为电力线水平比载。
3 电力线弧垂校核
3.1 电力线点云弧垂提取
首先，对电力线点云按空间特征进行分割处理，将电力线点云分割为单根电力线点集;其次，对分割后的电力线点集采用二维Hough变换和最小二乘拟合的方法，计算电力线在XOY、线路走向垂直投影面内的中心线方程;然后，基于空间曲线相交原理确定悬垂挂点位置，基于导线与杆塔相连确定耐张塔挂点位置;最后，根据弧垂定义，结合电力线空间曲线方程与悬挂点坐标，可求得电力线任意点弧垂。其对应流程图如图1所示。
3.2 电力线施工验收弧垂校核
利用本文所述理论对新建线路电力线进行弧垂校核。该新建线路采用LGJQ-400/35型导线，设计安全系数K=2.5，其导线详细参数可通过查表得到。机载LiDAR扫描时的环境温度为18 ℃，实时风速为0.5 m/s。其所在气象区各工况条件如表2所示。
为便于施工验收弧垂的校核，特选取电力线档距中心点最大弧垂进行校核，并将计算值与实测值进行比对，计算结果如表3所示。从计算结果中可知，有4档电力线的弧垂差率超过了限值（2%），应派人进行核实。
4 结语
本文以电线力学理论为基础，提出了一种通过机载LiDAR点云数据进行电力线施工验收弧垂校核的方法。该方法的应用能有效降低电力线施工验收过程中弧垂的观测难度，对于提升施工验收效率和保障人员安全具有重要意义。但本文电力线施工验收弧垂校核模型也有不足之处，电力线弧垂模拟精度和有效性有待进一步验证，下一步工作应考虑导线载流量、绝缘子串对导线弧垂的影响，同时也应考虑自电力线挂线至检验期间，由于电力线塑性伸长而造成的弧垂增大值，且应更多结合设计经验理念，进一步提高模型精度。
[参考文献]
[1] 田雄伟.输电线路施工过程管控[J].电工技术，2018（16）：37-38.
[2] 王孔森，孙旭日，盛戈皞，等.架空輸电线路导线弧垂在线监测误差分析及方法比较[J].高压电器，2014，50（4）：27-34.
[3] 许剑.浅谈提高输电线路导地线弛度精度的措施[J].机电信息，2010（18）：113-114.
[4] 黄伟源.输电线路施工弧垂观测心得[J].中小企业管理与科技（下旬刊），2010（4）：228-229.
[5] 张昌赛，许志海，杨树文，等.机载LiDAR辅助下的电力线路弧垂分析及应用[J].测绘通报，2017（7）：94-98.
[6] 麻卫峰，王金亮，王成，等.机载激光雷达点云数据输电线路弧垂模拟[J].测绘科学技术学报，2019，36（4）：394-399.
[7] 周玉玲，郭权利，毛启赫，等.机载LiDAR数据下的输电线路弧垂状态估计[J].电力科学与工程，2020，36（11）：58-63.
[8] 孟遂民，孔伟，唐波.架空输电线路设计[M].2版.北京：中国电力出版社，2019.
收稿日期：2021-07-27
作者简介：徐梁刚（1980—），男，贵州贵阳人，高级工程师，研究方向：输电线路运行维护。