【摘 要】
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图论主要研究图的内部结构,图的指标研究是其中一个重要的领域.利用图的一些重要参数来刻画图的结构是图论研究热点问题之一.顶点v的normality是v到G中所有外围顶点的最小距离,用norm（v）表示;G的normality和是G中每个点的norm（v）的和,用Norm（G）表示.图G中任意一个顶点v上的离心率与normality的差记作λG（v）;图G中所有点的λG（v）的和记作Λ（G）.本文主要
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图论主要研究图的内部结构,图的指标研究是其中一个重要的领域.利用图的一些重要参数来刻画图的结构是图论研究热点问题之一.顶点v的normality是v到G中所有外围顶点的最小距离,用norm（v）表示;G的normality和是G中每个点的norm（v）的和,用Norm（G）表示.图G中任意一个顶点v上的离心率与normality的差记作λG（v）;图G中所有点的λG（v）的和记作Λ（G）.本文主要研究给定直径和匹配数的树及单圈图的normality,进而得出极图与一些极值;并且也研究了树与单圈图的Γ（·）极值问题.具体内容包括:·在第一章中,首先介绍了论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究现状;其次,给出了一些基本概念、符号的定义,以及本文的主要结论.·第二章中,通过研究给定顶点及匹配数的树的norm指数,我们确定了在各类图变换中,树的normality和的变化,从而刻画了树的normality和达到最值时极图的结构及极值.·在第三章中,研究给定顶点的单圈图的norm指标,进而刻画了单圈图的normality和达到最值时极图的结构及极值.·第四章主要研究了树与单圈图的Γ（·）极值问题.·第五章总结全文并作出展望.
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