复杂网络是从非线性科学引申出来的一门新科学,可以看作复杂性科学研究的一个重要分支。复杂网络广泛的存在于现实世界中,如常见的Internet网、移动通信网、交通网、电力网、经济金融网、生物网络和社交网络等,毫不夸张地说,我们生活在一个网络的世界里。同步作为复杂网络中最典型的动力学现象之一,因其在图像加密、信息处理和公共交通等领域的广泛应用成为了近年来研究的热点。尽管复杂网络控制同步已产生了许多优秀的成果,然而科研工作者们为了研究的方便,往往会对网络模型施加各种限制性条件,而实际复杂网络模型却异常复杂,构建更符合实际的网络模型需要进一步探索。另一方面,针对确定的复杂网络模型,如何设计简单高效地控制器来实现网络同步目标还有许多问题亟待解决。本文针对几类复杂网络模型,基于Lyapunov稳定性理论和一些数学工具,采用理论分析和数值模拟相结合的方法,深入研究了复杂网络的若干控制同步问题,具体研究内容如下:(1)基于自适应控制研究了两类复杂网络的控制同步问题。包括两方面工作:①针对内耦合矩阵和外耦合矩阵均随时间变化的复杂网络,通过分别设计线性反馈控制器和自适应控制器,研究控制器参数的设置对网络同步的影响。基于Lyapunov稳定性理论构建合适的正定函数,给出使得复杂网络实现同步的充分条件;②对于含有时变节点时滞和多重时变耦合时滞的不确定复杂网络模型,在范数有界的条件下,选择简单的线性化方法,通过添加自适应控制器,分别研究了复杂网络的局部同步和全局同步。借助Lyapunov稳定性函数理论和Cauchy矩阵不等式,对同步判据给出详细的证明。(2)基于非周期间歇控制讨论了两类时滞网络的控制同步问题。包括两方面工作:①针对具有节点时滞和耦合时滞的复杂网络模型,其中两类时滞不相等且相互独立,分别将线性反馈控制和自适应控制与非周期间歇牵制控制相结合,实现了驱动响应网络的外同步,并基于Lyapunov稳定性理论和Kronecker积运算证明了结论的正确性;②对于具有非时滞和时滞耦合的时滞二分网络模型,其中两个集合节点的连边可以是有向加权的,通过构造线性反馈非周期间歇控制器,借助Lyapunov稳定性理论、矩阵分解性质和其它数学技术,给出了驱动响应二分网络实现同步的充分条件。(3)分析了两类具有干扰的复杂网络的鲁棒控制同步问题。包括两方面工作:①针对具有参数干扰和混合时滞的非线性复杂网络模型,考虑非线性耦合、参数干扰、时变节点时滞、时变耦合时滞和时变分布时滞的影响。设计了简单的线性矩阵控制器,控制策略对于参数干扰是鲁棒的。基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式,得到了复杂网络外同步的充分条件,结论对于无参数干扰的复杂网络仍然适用;②对于两个不同维的具有参数干扰和外部干扰的非线性复杂网络模型,采用鲁棒自适应方法补偿网络中发生的干扰,通过设计自适应混合控制器和合适维的标度函数矩阵,实现了网络间的修正函数投影时滞同步,并基于Lyapunov稳定性理论证明了结论的正确性。(4)探索了两类时滞复数网络的有限时间控制同步问题。包括两方面工作:①针对具有耦合时滞的全复数网络模型,借助复数运算性质,将复数网络分解为两个等价的实数网络,设计合适的有限时间控制器分别实现了有耦合时滞和无耦合时滞的复数网络的有限时间同步,并基于Lyapunov稳定性理论给出了有限时间同步的充分条件;②对于具有时变时滞的非线性复数网络模型,考虑了非线性耦合、时变节点时滞和多重时变耦合时滞的影响,所有的变量和参数均为复数。基于Lyapunov函数方法和有限时间稳定性理论严格给出了控制同步准则,时间上界可通过计算得到。