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[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：长沙铁道学院学报 年份：1992
本文推广了Walter Feit在文“On large Zsigmondy Prime,Proc.Amer.Math.Soc.102(1988),No.1.29-36”中讨论的Zsigmondy大素数,并利用此结论巧妙地解决了Selfridge问题,还得...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：铁道科学与工程学报 年份：1989
本文用代数数论的方法,并结合计算机的计算,完全解决了一类不定方程x(?)+4p~m-1=4p~n p~m(?)2((?))主要结果有:不定方程(*)除了当 p~m=3和 p~m=5时分别有非平凡解(p~m,x,n)=(...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：长沙铁道学院学报 年份：1993
本文证明了下面关于“余新河数学题”的一个结果。定理：若“余新河数学题”成立，则对任何Ｘ≥２，区间［ｘ，ｘ＋１２５００］中至少有一个Ｇｏｌｄｂａｃｈ数存在，此定理说明了“余数河数学题”的难度。......
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：长沙铁道学院学报 年份：1994
本文通过对Ｐｅｌｌ方程的进一步研究得到了一个新且深刻的性质，由此完全解决了以下形式的不定方程 ａｘ＾ｎ±ｃ／ａｘｂｔ＾２±ｃ＝ｂｙ＾２，ｃ＝１，２ 或４。２×ｎ这里ａ为给定的正整数，ｘ＞１，ｂ，ｙ＞０，ｔ＞０，ｎ＞１为整数参变量，且当ｃ＝２或４时，２×ａ．......
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：长沙铁道学院学报 年份：1995
本文给出如下几点注记：首先指出乐茂华文“Ｂａｋｅｒ方法应用（ｘ），长沙铁道学院学报，２（１９９３）”中主要定理证明不完善，其次，本文指出这一猜想可由Ｓｈｏｒｅｙ和Ｓｔｅｗａｒｔ１９８３年的一个结果简单导出，最后本文提出了两个自然的尚未解......
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：高校应用数学学报：A辑 年份：2000
用ｐ－ａｄｉｃ分析方法讨论了广义Ｌｕｃａｓ序列的重复度，并由此证明了不定方程ａｘ＾２＋Ｄ＝ｃｐ＾ｎ，ｘ〉０，ａＤ〉０，ｃ＝１，２，４，ｐ为素数，除四种例外情形外，最多只有两组解（ｘ，ｎ）。......
[期刊论文] 作者：袁平之,,
来源：湖南教育学院学报 年份：1996
设ｆ（ｎ）表示把自然数ｎ分解成大于１的因子之积（不计因子的顺序）的不同分解式的个数．１９８３年，Ｈｕｇｈｅｓ和Ｓｈａｌｌｉｔ猜测：ｆ（ｎ）≤／ｌｏｇ，ｎ≠１４４．本文证实了这一猜想，并得到了其它一些结果．......
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：数学研究与评论 年份：2000
本文介绍了五个未解决的不定方程问题，并用代数数论中的有关知识指出“K4单群的几个Diophantine方程问题”等四篇文献中所有主要结论的证明是错误的。...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：数学研究与评论 年份：1989
本文用Pell方程的知识,否定了Golomb猜想2°,并且证明:任意一个数m(m≠0)均可真表示为两个幂数的差,且表法无限。更多还原...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：湖南理工学院学报：自然科学版 年份：1993
本文用Baker关于对数线性型的佔计,得到如下结论:设E、F为z〔X〕中次数分别为r、s的首一多项式,a,b、k为给定的非零常数,则不定方程 a（E（t））m-b（F（t））n=k,t,m,...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：数学年刊：A辑 年份：1999
本文解决了题设方程的可解性及可解时解的表示这一基本的问题，由此改进了已有结果。...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：数学年刊：A辑 年份：1998
本文用Ｓｉｅｇｅ－Ｔａｔｕｚａｗａ定理证明了当ｎ≥２．５×１０＾１０时，至多有一个正整数ｎ，使方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）。...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：数学年刊：A辑 年份：1996
本文解决了HYokoi提出的一个关于Pell方程的猜想．...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：湖南理工学院学报：自然科学版 年份：1995
本文证明了以下不定方程为素数除p=3,n=1,(x,m)=(5,1),(11,3)和p=2,n=2,(x,m)=(5,1),(7,3)和(23,7)之外,仅有平凡解。...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：湖南理工学院学报：自然科学版 年份：1994
本文讨论了以下形式的四项指数不定方程 这里p1,…,pr,q1,…,qs为给定的两两互素的正整数,a、b、c、d为给定的非零整数。本文证明了方程(*)仅有有限多个解,且这些解均可有效...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：长沙铁道学院学报 年份：1991
本文用G.D.Birkhff和H.S.Vandiver关于本原因于的一些结果,讨论了比A.Rotkiewicz问题更一般的伪素数同余式a~(cn-k)b~(mond n) (*)其中0...
[期刊论文] 作者：袁平之,,
来源：长沙铁道学院学报 年份：1993
1980年,Bellman 提出:若 A.B 均为正定矩阵,n 为自然数,是否有:tr(AB)~n≤tr(A~nB~n)本文证明了当 A.B 为二阶正定矩阵时,上述不等式成立....
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：长沙铁道学院学报 年份：1994
本文给出了Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝－１可解性的一些结果，从而部分地回答了Ｍｏｒｄｅｌｌ，柯召和孙琦提出的一个问题。...
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：四川大学学报：自然科学版 年份：1998
设ｓ，ｔ为满足（ｓ，ｔ）＝１，ｓ〉ｔ的正整数，ａ＝２ｓｔ，ｂ＝ｓ＾２－ｔ＾２，ｃ＝ｓ＾２＋ｔ＾２，证明了：若ｃ为素数幂且ｂ≡±５（ｍｏｄ８）则不定方程ｘ＾２＋ｂ＾ｙ＝ｃ＾２仅有一组正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ａ，２，２）。......
[期刊论文] 作者：袁平之,
来源：四川大学学报：自然科学版 年份：1998
设Ｄ为正整数，ｐ为适合ｐ不等除Ｄ的奇素数，作者用Ｂａｋｅｒ有效方法证明了：若（Ｄ，ｐ）≠（（ｐ＾ｍ－ε／４ａ）＾２－ｐ＾ｍ，４ａ＾２＋ｍ，４ａ＾２＋ε），ε＝±１，且ｍａｘ（Ｄ，ｐ）≥１０＾３２，则方程ｘ＾２－Ｄ＝ｐ＾ｎ至多有三组正整数解（ｘ，ｎ）。......
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