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凡事预则立，不预则废，预习是学生学习新知识的重要环节。从洋思中学的“先学后教，当堂训练”和杜郎口中学的“预习”、“展示”、“反馈”等这些教学改革比较成功的学校的课堂教学模式中，我们不难发现他们之所以能够取得骄人的成绩，都是因为在“预习”和“反馈”等环节上下了很大的功夫。
为此，本文重点谈谈在高中数学学科预习中存在的问题及应对策略。
一、正确认识培养学生数学预习习惯的教育价值
随着新课程改革的推进，许多专家、学者对课前预习持有了不同的观点，他们认为数学课不需要学生预习，因为新教材是以演绎的方式直接呈现结论的，学生通过预习就知道了现成的结论，学生在已知结论的情况下无法真实地进入到探究未知结论的情境中去，这样就失去了探究的意义。我们对此有着不同的看法。我们认为培养预习习惯的教育价值主要体现在以下几个方面：
1.激发学生学习兴趣，增强学生自信心。学习兴趣是学习积极性中最活跃的成分，是数学学习的内驱动力。学生通过预习初步掌握了将要学习的数学知识，便有了一些成就感，这种成就感会促使他想展示自己的学习成果，因而他就会积极参与课堂上的讨论、质疑等数学活动，长期以往便对数学学习产生了兴趣。同时，我们要及时对好的预习方法和结果进行激励性的评价，让学生体验到成功的喜悦。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且也有利于增强学生的自信心，发挥其非智力因素的作用。
2.促进学生学习方式的转变。布鲁姆认为，有效的教学始于知道要达到的目标。学生通过预习就明确了将要学习的目标，上课就能变被动接受为主动地参与，真正做到“课前粗知、课中细知和课后深知”。这样就做到了实现“两个转变”：教师的教学方式，由“灌输式教学为主”向“以探究式教学为主”转变;学生的学习方式，由“接受式学习为主”向“以研究性学习为主”转变，因而，不仅能够促进学生主体作用的发挥，而且有利于构建高效的数学课堂。
3.提升学生自学能力。培养数学预习习惯，是提高学生数学自学能力的最有效的途径之一。学生在预习时，学生通过阅读教材、完成导学案上的问题、进行自主探究，为新知构建“生长点”，再通过小组交流讨论来丰富其认知结构。经过长期这样的训练，学生会在预习中逐渐形成了自己的自学方法，从而逐步提高了其自学能力，实现高效课堂的终极目标——致力于学习能力的培养。
4.提高课堂教学效率。学生在预习时，对要学习的知识及其结构有了一定的认识。在课堂展示和老师讲解时，他便会调动起预习中已经了解到的知识，对于自己在预习时没有弄清的知识，便会成为他关注的焦点，而进行有选择地、有针对性的主动而又重点地学习，因而有效地提高了课堂教学效率。
二、数学预习中存在的问题及应对策略
虽然数学学科预习有许多好处，但由于学生存在着思想上不重视，再加上部分学生学习习惯较差，又懒于动手、动脑等原因，在预习中还存在着不少问题。
问题1.轻过程、重结论。我们在高一上学期教学中发现，有的同学在预习导学案时，对于老师精心设置的問题情境不去阅读、体会和理解，不去探究概念的发生与发展过程，对概念和公式的发生与发展过程缺乏阅读与思考，只是将概念从课本上简单地复制到到导学案上填空部分，整个预习过程仅仅是机械地记忆概念、公式和定理等，出现了严重的“轻过程、重结论”现象。
对策：针对上述情况，我们在教学过程中，要求学生认真阅读和体会导学案中的情境创设部分内容，同时也要求学生勾出概念中的关键词，尝试将这些关键词去掉后，比较它和原来的概念有何不同。这样学生预习时就会对关键词进行思考，形成自己对关键词的理解，再经过课堂交流、讨论及教师点拨来达到了解、理解和掌握新知的目的。
如，在设计指数函数定义预习学案中，设置了如下一系列问题：
问题（1）细胞分裂，1个分裂成2个，2个分裂成4个，……分裂x次以后，写出得到的细胞个数y与x之间的函数关系
问题（2）有1根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次再减去剩余绳子的一半，剪次x后绳子的剩余长度为y，试写出x与y之间的函数关系式
问题（3）以上两个函数有什么特点？
建构数学：一般地，函数______叫做指数函数。
思考（1）：为什么a>0且a≠1？ （底数a能否为0或负数或1）。
思考（2）：若函数为指数函数，则a取值范围______……
设计一系列问题引导学生去思考、理解概念和公式，学生在预习中认真思考与探究每一个问题，再经过课堂上的展示和交流，交流自己想法和经验等。通过近一个学期的实践，学生在概念和公式的理解上已经不再是只抄抄概念和公式（重结论），而是有了较深入的思考和探究（重过程）。
问题2.懒动脑，缺乏对问题的探究与思考。导学案内容的设计一般都有一定的层次，不少同学只愿意做一些简单的问题，懒动脑，拿到问题，简单看一下，不会写，很多同学便放弃了，也有一部分同学会去问老师，他们问老师也只是为了求得一个答案，而不是对问题的理解，他们经常说的一句话是：“老师，这题怎么做，我不会。”老师问他们思考了吗？他们的回答常常是：“没有，……思考什么呀！”……
对策：针对以上情况，我认为主要原因是学生懒于动手、动脑，缺乏对问题的深入思考，对于学生的问题，老师应重点在于帮助学生分析，教会学生如何思考，而不是帮学生解题。为此，我对学生定了一条规定，你问老师预习内容中的题目，老师不作详细解答，只给提示与分析，逼学生动脑。如，对数的运算性质（二）导学案中，……
例4：（C级）（1） 已知log312=a，试用a表示log324;
（2）已知log188=a，18b=5，用a，b表示log3645。
学生预习时发现，按照课本上换成以10为底的对数，式子运算困难，这时我们会提醒学生，在对数换底公式，对底有什么要求，一定要换成以10为底的对数吗？本题中换成以什么为底较好呢？这样提示后，学生会解这道题了。通过一个学期的实践学生能够逐步做到了独立思考与探究学案中的问题。 问题3.怕计算，计算不到位。学生预习时，对于一些较为复杂的运算，特别是出现对数运算和代数式的运算等常常是半途而废，甚至是有的干脆就留空白等待课堂展示时填上答案便了事。其实计算不到位大多是由于害怕计算以及对公式的特点没有掌握到位所致，因此对预习的导学案中有一定难度的公式应用问题，处理起来感到无从下手。如，对数运算性质（一）的导学案中的例4计算：（C级）
（1）lg5·lg20-lg2·lg50-lg25 （2）lg25+lg2·lg50
大部分同学不熟悉对数运算法则，想当然地乱用公式，看到这题后，于是就有了类似于lg25=2lg5，lg2lg50=lg100等错误，自然是运算不出正确结果。
对策：数学中的运算大多是含有字母的代数式的运算，我们除了鼓励学生既要细心又要有耐心，不能半途而废，还对学生进行算理与算法的指导，指导学生认真分析所学公式的特点。
问题4.小组合作、交流形式化。学生在小组讨论中，没有思维的碰撞，缺乏交流、讨论，出现相互抄答案的现象，有的小组讨论就是个别同学包揽了全局，其它同学成了观众和听众，这样的小组讨论仅是流于形式，不利于整体水平的提高。如，函数的奇偶性导学案中：
例1（B级）判断下列函数是否为奇函数或偶函数：
（1）f（x）=x2-1 （2）f（x）=2x
（3）f（x）=-x2+2|x|-3 （4）f（x）=x3+5x+a
（5）f（x）=
检查发现，很多学生只在每一题后写上答案，没有必要的步骤，追问他们为什么？却回答不上来。如，第（5）小题的解答过程：当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x-1，所以既不是奇函数也不是偶函数;同理当x∈（-∞，0）时，f（x）=x2+2x-1既不是奇函数也不是偶函数。把分段函数看成了两个函数，小组讨论时有的同学没有认真思考，就把别人的答案抄下来，这样的小组讨论成为相互抄抄答案。
对策：针对上述情况，我们首先对这些学生进行了思想教育，解决信任危机，要求同学们“诚信做人，诚实做事”。在课堂展示时，要求解答题一定规范写出解题过程，填空题也要写解题过程，同时要求学生展示时，讲出怎样想的，本题的关键切入口是什么，杜绝了相互抄答案的现象。这样经过一段时间的训练、规范要求和检查督促，现在小组讨论开展得是有声有色。
三、反思预习中存在的问题，调整教学策略
目前在数学学科的预习中存在着不少问题，这些问题主要表现在：没有养成良好的预习习惯;缺乏吃苦耐劳、坚持不懈的意志品质;懒于动手、动脑缺乏探究与思考;合作学习的开展形式化等。为此，我们提出如下改进措施：
1.培养学生养成良好的数学预习习惯。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想和自己的思维进入数学课堂对于学生的数学学习有着重要的作用。孔子云：“少年局性，习惯之为常。”这都说明良好的习惯使人终身受益。首先，要勤动手;其次，要眼、口、心“三到”;第三，要勤思多问;第四，要学会使用工具书。总之，培养良好的预习习惯并非朝夕之功，需要循序渐进。
2.指导学生掌握数学预习的方法。方法是解决问题的重要策略，一个人掌握了学习的方法，就如同掌握了打开知识宝库的“金钥匙”，就有可能独立攀上知识的顶峰。因而，作为教师就要重视预习方法的指导。如，“读一读”：预习时要逐字逐词逐句地阅读，用笔把重点画出来，重点加以理解。“写一写”：预习时要适当写一写看书时的体会和心得，对疑难問题的记录和思考等;“做一做”：预习练习题、例题时，要动手做一做，也可以用画思维导图的方法帮助自己理解数量间的关系，弄清已知条件和所求问题，找到解题的思路。
3.构建高效的合作学习小组。合作学习是为了解决一个比较复杂的问题，让几个学生共同思考、分工合作和相互交流，共同寻找问题的答案或解决问题的方法的一种学习方式。教师在分组时，要注意结构的合理性。一般是以4到6人为一组，人数过多则不利于学生间的交流和个人才能的充分展示;人数过少则不利于学生间的交流和互助，达不到合作学习的目的。要按照学生的知识基础、学习能力、性格特点的差异进行分组，让不同特质、不同层次的学生进行优化组合，这样分组不但有利于学生间的优势互补，相互促进，而且为全班各小组之间的公平竞争打下了基础。通过合作学习促进了学生间的情感交流、互帮互学、共同提高。
4.加强督促检查，改进评价方式。每节上课之前，进行检查，检查学生的完成情况，并收取两个学习小组的导学案进行批改，发现并收集学生导学案中出现的问题，对于导学案中错误率较高的问题，教师上课点拨时，重点讲解。对于学生导学案中不同的解法，上课学生不可能都展示出来，这时，教师鼓励学生质疑对抗，把自己好的想法展示给大家，由各个小组的相互评分，并及时公布成绩，定期评比“展示之星”、“质疑之星”、“最佳学习个人”和“最佳学习小组”等，让学生有成就感，这样既充分调动了学生学习的积极性，也提高了课堂效率。
总之，数学学习重在发现、探索、创新和应用，要学好数学，就要养成良好的数学预习习惯。课前预习是学好数学的重要手段，进行预习，不仅可以明确新课的重点和难点，发现疑难问题，使自己在课堂上有针对性地学习，而且还有利于培养自学能力。课前预习将引领着学生更加自主地走进数学课堂，最终实现“教是为了不教”。
为此，本文重点谈谈在高中数学学科预习中存在的问题及应对策略。
一、正确认识培养学生数学预习习惯的教育价值
随着新课程改革的推进，许多专家、学者对课前预习持有了不同的观点，他们认为数学课不需要学生预习，因为新教材是以演绎的方式直接呈现结论的，学生通过预习就知道了现成的结论，学生在已知结论的情况下无法真实地进入到探究未知结论的情境中去，这样就失去了探究的意义。我们对此有着不同的看法。我们认为培养预习习惯的教育价值主要体现在以下几个方面：
1.激发学生学习兴趣，增强学生自信心。学习兴趣是学习积极性中最活跃的成分，是数学学习的内驱动力。学生通过预习初步掌握了将要学习的数学知识，便有了一些成就感，这种成就感会促使他想展示自己的学习成果，因而他就会积极参与课堂上的讨论、质疑等数学活动，长期以往便对数学学习产生了兴趣。同时，我们要及时对好的预习方法和结果进行激励性的评价，让学生体验到成功的喜悦。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且也有利于增强学生的自信心，发挥其非智力因素的作用。
2.促进学生学习方式的转变。布鲁姆认为，有效的教学始于知道要达到的目标。学生通过预习就明确了将要学习的目标，上课就能变被动接受为主动地参与，真正做到“课前粗知、课中细知和课后深知”。这样就做到了实现“两个转变”：教师的教学方式，由“灌输式教学为主”向“以探究式教学为主”转变;学生的学习方式，由“接受式学习为主”向“以研究性学习为主”转变，因而，不仅能够促进学生主体作用的发挥，而且有利于构建高效的数学课堂。
3.提升学生自学能力。培养数学预习习惯，是提高学生数学自学能力的最有效的途径之一。学生在预习时，学生通过阅读教材、完成导学案上的问题、进行自主探究，为新知构建“生长点”，再通过小组交流讨论来丰富其认知结构。经过长期这样的训练，学生会在预习中逐渐形成了自己的自学方法，从而逐步提高了其自学能力，实现高效课堂的终极目标——致力于学习能力的培养。
4.提高课堂教学效率。学生在预习时，对要学习的知识及其结构有了一定的认识。在课堂展示和老师讲解时，他便会调动起预习中已经了解到的知识，对于自己在预习时没有弄清的知识，便会成为他关注的焦点，而进行有选择地、有针对性的主动而又重点地学习，因而有效地提高了课堂教学效率。
二、数学预习中存在的问题及应对策略
虽然数学学科预习有许多好处，但由于学生存在着思想上不重视，再加上部分学生学习习惯较差，又懒于动手、动脑等原因，在预习中还存在着不少问题。
问题1.轻过程、重结论。我们在高一上学期教学中发现，有的同学在预习导学案时，对于老师精心设置的問题情境不去阅读、体会和理解，不去探究概念的发生与发展过程，对概念和公式的发生与发展过程缺乏阅读与思考，只是将概念从课本上简单地复制到到导学案上填空部分，整个预习过程仅仅是机械地记忆概念、公式和定理等，出现了严重的“轻过程、重结论”现象。
对策：针对上述情况，我们在教学过程中，要求学生认真阅读和体会导学案中的情境创设部分内容，同时也要求学生勾出概念中的关键词，尝试将这些关键词去掉后，比较它和原来的概念有何不同。这样学生预习时就会对关键词进行思考，形成自己对关键词的理解，再经过课堂交流、讨论及教师点拨来达到了解、理解和掌握新知的目的。
如，在设计指数函数定义预习学案中，设置了如下一系列问题：
问题（1）细胞分裂，1个分裂成2个，2个分裂成4个，……分裂x次以后，写出得到的细胞个数y与x之间的函数关系
问题（2）有1根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次再减去剩余绳子的一半，剪次x后绳子的剩余长度为y，试写出x与y之间的函数关系式
问题（3）以上两个函数有什么特点？
建构数学：一般地，函数______叫做指数函数。
思考（1）：为什么a>0且a≠1？ （底数a能否为0或负数或1）。
思考（2）：若函数为指数函数，则a取值范围______……
设计一系列问题引导学生去思考、理解概念和公式，学生在预习中认真思考与探究每一个问题，再经过课堂上的展示和交流，交流自己想法和经验等。通过近一个学期的实践，学生在概念和公式的理解上已经不再是只抄抄概念和公式（重结论），而是有了较深入的思考和探究（重过程）。
问题2.懒动脑，缺乏对问题的探究与思考。导学案内容的设计一般都有一定的层次，不少同学只愿意做一些简单的问题，懒动脑，拿到问题，简单看一下，不会写，很多同学便放弃了，也有一部分同学会去问老师，他们问老师也只是为了求得一个答案，而不是对问题的理解，他们经常说的一句话是：“老师，这题怎么做，我不会。”老师问他们思考了吗？他们的回答常常是：“没有，……思考什么呀！”……
对策：针对以上情况，我认为主要原因是学生懒于动手、动脑，缺乏对问题的深入思考，对于学生的问题，老师应重点在于帮助学生分析，教会学生如何思考，而不是帮学生解题。为此，我对学生定了一条规定，你问老师预习内容中的题目，老师不作详细解答，只给提示与分析，逼学生动脑。如，对数的运算性质（二）导学案中，……
例4：（C级）（1） 已知log312=a，试用a表示log324;
（2）已知log188=a，18b=5，用a，b表示log3645。
学生预习时发现，按照课本上换成以10为底的对数，式子运算困难，这时我们会提醒学生，在对数换底公式，对底有什么要求，一定要换成以10为底的对数吗？本题中换成以什么为底较好呢？这样提示后，学生会解这道题了。通过一个学期的实践学生能够逐步做到了独立思考与探究学案中的问题。 问题3.怕计算，计算不到位。学生预习时，对于一些较为复杂的运算，特别是出现对数运算和代数式的运算等常常是半途而废，甚至是有的干脆就留空白等待课堂展示时填上答案便了事。其实计算不到位大多是由于害怕计算以及对公式的特点没有掌握到位所致，因此对预习的导学案中有一定难度的公式应用问题，处理起来感到无从下手。如，对数运算性质（一）的导学案中的例4计算：（C级）
（1）lg5·lg20-lg2·lg50-lg25 （2）lg25+lg2·lg50
大部分同学不熟悉对数运算法则，想当然地乱用公式，看到这题后，于是就有了类似于lg25=2lg5，lg2lg50=lg100等错误，自然是运算不出正确结果。
对策：数学中的运算大多是含有字母的代数式的运算，我们除了鼓励学生既要细心又要有耐心，不能半途而废，还对学生进行算理与算法的指导，指导学生认真分析所学公式的特点。
问题4.小组合作、交流形式化。学生在小组讨论中，没有思维的碰撞，缺乏交流、讨论，出现相互抄答案的现象，有的小组讨论就是个别同学包揽了全局，其它同学成了观众和听众，这样的小组讨论仅是流于形式，不利于整体水平的提高。如，函数的奇偶性导学案中：
例1（B级）判断下列函数是否为奇函数或偶函数：
（1）f（x）=x2-1 （2）f（x）=2x
（3）f（x）=-x2+2|x|-3 （4）f（x）=x3+5x+a
（5）f（x）=
检查发现，很多学生只在每一题后写上答案，没有必要的步骤，追问他们为什么？却回答不上来。如，第（5）小题的解答过程：当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x-1，所以既不是奇函数也不是偶函数;同理当x∈（-∞，0）时，f（x）=x2+2x-1既不是奇函数也不是偶函数。把分段函数看成了两个函数，小组讨论时有的同学没有认真思考，就把别人的答案抄下来，这样的小组讨论成为相互抄抄答案。
对策：针对上述情况，我们首先对这些学生进行了思想教育，解决信任危机，要求同学们“诚信做人，诚实做事”。在课堂展示时，要求解答题一定规范写出解题过程，填空题也要写解题过程，同时要求学生展示时，讲出怎样想的，本题的关键切入口是什么，杜绝了相互抄答案的现象。这样经过一段时间的训练、规范要求和检查督促，现在小组讨论开展得是有声有色。
三、反思预习中存在的问题，调整教学策略
目前在数学学科的预习中存在着不少问题，这些问题主要表现在：没有养成良好的预习习惯;缺乏吃苦耐劳、坚持不懈的意志品质;懒于动手、动脑缺乏探究与思考;合作学习的开展形式化等。为此，我们提出如下改进措施：
1.培养学生养成良好的数学预习习惯。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想和自己的思维进入数学课堂对于学生的数学学习有着重要的作用。孔子云：“少年局性，习惯之为常。”这都说明良好的习惯使人终身受益。首先，要勤动手;其次，要眼、口、心“三到”;第三，要勤思多问;第四，要学会使用工具书。总之，培养良好的预习习惯并非朝夕之功，需要循序渐进。
2.指导学生掌握数学预习的方法。方法是解决问题的重要策略，一个人掌握了学习的方法，就如同掌握了打开知识宝库的“金钥匙”，就有可能独立攀上知识的顶峰。因而，作为教师就要重视预习方法的指导。如，“读一读”：预习时要逐字逐词逐句地阅读，用笔把重点画出来，重点加以理解。“写一写”：预习时要适当写一写看书时的体会和心得，对疑难問题的记录和思考等;“做一做”：预习练习题、例题时，要动手做一做，也可以用画思维导图的方法帮助自己理解数量间的关系，弄清已知条件和所求问题，找到解题的思路。
3.构建高效的合作学习小组。合作学习是为了解决一个比较复杂的问题，让几个学生共同思考、分工合作和相互交流，共同寻找问题的答案或解决问题的方法的一种学习方式。教师在分组时，要注意结构的合理性。一般是以4到6人为一组，人数过多则不利于学生间的交流和个人才能的充分展示;人数过少则不利于学生间的交流和互助，达不到合作学习的目的。要按照学生的知识基础、学习能力、性格特点的差异进行分组，让不同特质、不同层次的学生进行优化组合，这样分组不但有利于学生间的优势互补，相互促进，而且为全班各小组之间的公平竞争打下了基础。通过合作学习促进了学生间的情感交流、互帮互学、共同提高。
4.加强督促检查，改进评价方式。每节上课之前，进行检查，检查学生的完成情况，并收取两个学习小组的导学案进行批改，发现并收集学生导学案中出现的问题，对于导学案中错误率较高的问题，教师上课点拨时，重点讲解。对于学生导学案中不同的解法，上课学生不可能都展示出来，这时，教师鼓励学生质疑对抗，把自己好的想法展示给大家，由各个小组的相互评分，并及时公布成绩，定期评比“展示之星”、“质疑之星”、“最佳学习个人”和“最佳学习小组”等，让学生有成就感，这样既充分调动了学生学习的积极性，也提高了课堂效率。
总之，数学学习重在发现、探索、创新和应用，要学好数学，就要养成良好的数学预习习惯。课前预习是学好数学的重要手段，进行预习，不仅可以明确新课的重点和难点，发现疑难问题，使自己在课堂上有针对性地学习，而且还有利于培养自学能力。课前预习将引领着学生更加自主地走进数学课堂，最终实现“教是为了不教”。