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摘要：《义务教育数学课程标准》指出，“要重视口算，加强估算，注重方法多样化”。在实际的数学教学中教师却往往忽视了估算，学生的估算意识淡薄，主动估算的习惯尚未形成，只重视精确计算，估算能力不强。教学实践中教师从创设情境培养估算意识、解决问题优化估算策略、适当训练形成估算技能三方面着手进行教学，以此来提高学生的估算能力，从而全面提升学生的数学素养。
关键词：小学数学；估算；意识；策略；技能
数学运算能力是《义务教育数学课程标准》提出的数学核心素养之一，它是学生整个数学学习的基础。培养学生运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。而估算作为运算能力的一部分，在《义务教育数学课程标准》的学段目标中也做了明确要求。第一学段要求学生能在具体的情境中，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用，在对运算结果进行估计的过程中，发展数感。第二学段要求要理解估算的意义，了解解决问题方法的多样性。估算在日常生活与数学学习中也有着十分广泛的应用。因此，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的意义。
一、创设情境，培养估算意识
在日常教学中，估算一直被很多教师排斥在口算和笔算之外。学生的估算意识淡薄，也几乎没有估算的习惯。很少能自觉地利用估算预测精确结果的大致范围，从而提高笔算的正确率，也很少能自觉地在不需要知道准确计算结果的时候，采用估算的方法解决问题。
学生缺乏估算的意识，如何能让估算走进学生心田，在计算或解决问题时自觉应用估算是教师首要解决的问题，进而培养学生的估算能力。
数学学习的过程，实际是人脑对外部材料接受、分析、选择和整合的过程。教师要选择有效的“材料”，既要关注学生的生活实际，让情境具有广度，也要关注教学的目标体系，让情境具有深度。实践表明，贴近学生生活的内容以及学生熟悉的情境，就容易引起学生的共鸣，唤醒学生的估算意识，勾起学生学习的欲望。因此，教师要充分挖掘教材内容，以学生熟悉的、感兴趣的素材为载体，让学生在具体情境中运用估算，解决一些与现实生活密切相关的问题，在解决问题的过程中，体会估算的意义。
[片段一]
选取学生熟悉的购物情境。
妈妈有400元，买这两件商品够吗？
创设三种情境，让学生体会估算与精确计算的区别，体会估算在某些情况下比精确计算更有意义。
师：请大家思考一下，在下面三种情况中，你觉得什么时候估算更合适？什么时候需要精确计算？
A.当妈妈想确认带400元够不够时
B.当营业员把两件商品的价格输入电脑时
C.当妈妈想知道该付多少钱时
生1：当营业员把两件商品的价格输入电脑时，要精确计算。我在超市买东西时，收银员给我的小票上写的都是具体的钱数。
生2：当妈妈想知道该付多少钱时，要精确计算。
生3：当妈妈想确认带400元够不够时，只要估一估就可以了。
生4：就是，我们可以把245元看作240元，187元看作180元，240 180=420（元）。钱数肯定超过400元，所以只要估一估就可知道妈妈带的钱不够，不需要精确计算。
将学生置身于自己熟悉的生活情境去学习身边的数学。通过设计的三个情境对比，进一步激发学生的学习兴趣与动机，让学生在具体的情境中思考、比较与交流，自主完成對估算意义的建构。同时体会到估算的意义，从而逐渐尝试灵活运用估算去解决生活中的实际问题。
除了创设上述具体生活情境，还可以通过“数学门诊”，创设课堂数学学习争论的情境，针对学生计算失误较多的现象，引导学生在笔算之前适时介入估算，利用估算预测计算结果的大致范围，多问一问计算结果是否符合估算范围，从而提高学生计算的正确率。学生切身体会到估算的意义后，逐渐将估算内化为一种自觉行为。
二、解决问题，优化估算策略
估算的过程不仅仅是“估算结果”的过程，还应该是一个“习得方法，形成策略”的过程。学生有了估算的意识还远远不够，还应掌握一些估算的基本方法，并能结合具体的问题选择合理的估算策略，在诸多的估算策略中优化出最佳策略。
[片段二]
五（3）班55名同学买校服，每套校服88元，王老师需要多少钱合适呢？
学生独立完成后到前面展台汇报。
生1：老师大约要带4500元。
因为55×88≈4500；
50 90
生2：老师大约要带5400元。
因为55×88≈5400；
60 90
生3：55不变，88估成90，大约要带4950元。
师：你的口算能力真强。现在出现了三种答案4500元，5400元，4950元，请同学们帮老师选一个合适的数字。
生1：5400元，肯定要多带一些。
生2：4950元，88估成90，这个结果也变大了些。
师：我听到有个同学说：4500元肯定不行，5400元估算起来简单。她用到了简单这个词，也就是说估计的数要有利于我们的计算。
掌声送给这几个同学。
师：最初老师以为你们会呈现两种答案，没想到你们给了老师3种结果，真是爱动脑筋、会思考的孩子。
师：有没有同学同意老师带4500元的？（没有，擦掉这个答案）4950元就多估了一些，5400元多太多了可以放弃（擦掉）。那就选择55×88≈4950这个结果了。
教师通过组织学生展示不同的估算策略，引导学生在交流、讨论、比较中，不知不觉中完成了估算策略的优化。
[片段三] 大屏幕出示题目：有一部电梯最大承栽量370千克最多只能承载12名小朋友，平均每个小朋友大约多重？
学生独立思考完成估算，教师巡视查看学生的估算方法。指3名不同解法的同学板演。
黑板上出现三种方法：①370÷12≈40
400 10
师：和他方法相同的请举手。（一部分同学）
②370÷12≈37
10
师：和他方法相同的请举手，（大多数同学）这个队伍很强大。
③370÷12≈30
360
师：和他想法相同的？咦！只有你自己。
师：三个数字，哪种估算结果更接近准确值呢？
先请全班同学交流讨论。
师：谁来说一说。
生1：我认为把370看成360，除以12的结果更接近准确值。
师：你认为这种比较好，我给这个结果加星，看谁的星最多？他用了一个词评价这个结果：很接近。
生2：我认为第三种方法是对的，把370估小一些会更安全。
师：每个同学的做法都是对的，我们只是精益求精，找一个最接近的数字，他用了一个词：安全，说得很好。
生3：可小孩子有胖的，有瘦的，我认为第二种方法好，算起来简单。
师：我们只是求一个平均值，一个不太精确的数字。只是看哪个数字更接近平均值。再给你们一分钟的交流时间。
学生激烈讨论。
师：有结果了是吗？举手表决，认为这种方法合理的请举手，（指第二种）没有举手的了？为什么？
生：当我们把12估成10，除数发生了变化，商会变大。
师：两个方法哪个估算值更接近准确值？
生：把被除数估成除数的倍数，这样估算更接近准确值。
师：现在同意第三种方法的请举手。
由一人战队变成全体同意，让老师想起一句话：真理往往掌握在少数人手中。
教师小结，看来学生们已经会估算了，只是需要根据具体的问题，选择合适的估算方法，有时需要估大，有时估小一点会更好。例如买东西带钱时要估大，而坐电梯时为了安全要估小，希望在以后的学习和生活中能够用所学的估算知识解决生活中的实际问题。
教师通过设计不同的情境，引导学生运用估算知识来解决问题。在解决问题的过程中，引导学生对多种估算策略进行比较，帮助学生形成估算的有效策略与经验，结合具体的问题，优化出了最合理的估算策略。
三、适当训练形成估算技能
学生估算能力的培养，估算技能的形成，不能仅仅依靠教师的引导，还需慢慢地放开被牵着的手，独立地去思考，去练习。
[片段四]
练习：有538箱酱油，每辆货车一次运62箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？
生：538≈540，62≈60，然后540÷60=9（辆），从而得出答案。
师：为什么只能把62缩小一点？
生：每辆车装的少一点，需要的车就多一点，只要每辆车装60箱都没有问题，那么多装2箱就更没有问题了。
师：如果把题改为有632箱酱油，每辆货车一次运68箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？
生1：632看作630，68看作70，630÷70=9（辆）。
生2：不对，我检验了一下，9辆车不够。
师：为什么不够？思路什么地方出现了问题？
生3：原来是我们把每辆车多算了2箱，实际上这2箱必须有别的车来运，所以车算少了。
生4：这里的68不能看作70，只能看作60，632÷68≈600÷60=10（辆），才是正确的。
为了促进学生熟练掌握估算的技能技巧，养成先估后算的习惯，教师要给学生提供充分的估算练习机会。练习可分为基本练习及综合性练习，前者帮助学生巩固新知，形成技能；后者则是培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
当然，小学生估算意识的培养、估算策略的优化、估算技能的形成绝不是一蹴而就的，而是一个循序渐进、长期锤炼、不断完善、逐步提升的过程。在今后的教学中，教师既要广泛推广现在已有的经验，更要不断地学习新的理论知识，并应用于课堂教学。在教学中要善于抓住各种有利时机，创设生活化情境，努力挖掘教材中隐含的估算材料，将估算與口算、笔算有机结合起来，为学生搭建估算的平台，促使学生把估算真正内化为一种自觉行为。通过培养学生的估算能力而提高学生的运算能力，从而全面提升学生的数学素养。
关键词：小学数学；估算；意识；策略；技能
数学运算能力是《义务教育数学课程标准》提出的数学核心素养之一，它是学生整个数学学习的基础。培养学生运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。而估算作为运算能力的一部分，在《义务教育数学课程标准》的学段目标中也做了明确要求。第一学段要求学生能在具体的情境中，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用，在对运算结果进行估计的过程中，发展数感。第二学段要求要理解估算的意义，了解解决问题方法的多样性。估算在日常生活与数学学习中也有着十分广泛的应用。因此，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的意义。
一、创设情境，培养估算意识
在日常教学中，估算一直被很多教师排斥在口算和笔算之外。学生的估算意识淡薄，也几乎没有估算的习惯。很少能自觉地利用估算预测精确结果的大致范围，从而提高笔算的正确率，也很少能自觉地在不需要知道准确计算结果的时候，采用估算的方法解决问题。
学生缺乏估算的意识，如何能让估算走进学生心田，在计算或解决问题时自觉应用估算是教师首要解决的问题，进而培养学生的估算能力。
数学学习的过程，实际是人脑对外部材料接受、分析、选择和整合的过程。教师要选择有效的“材料”，既要关注学生的生活实际，让情境具有广度，也要关注教学的目标体系，让情境具有深度。实践表明，贴近学生生活的内容以及学生熟悉的情境，就容易引起学生的共鸣，唤醒学生的估算意识，勾起学生学习的欲望。因此，教师要充分挖掘教材内容，以学生熟悉的、感兴趣的素材为载体，让学生在具体情境中运用估算，解决一些与现实生活密切相关的问题，在解决问题的过程中，体会估算的意义。
[片段一]
选取学生熟悉的购物情境。
妈妈有400元，买这两件商品够吗？
创设三种情境，让学生体会估算与精确计算的区别，体会估算在某些情况下比精确计算更有意义。
师：请大家思考一下，在下面三种情况中，你觉得什么时候估算更合适？什么时候需要精确计算？
A.当妈妈想确认带400元够不够时
B.当营业员把两件商品的价格输入电脑时
C.当妈妈想知道该付多少钱时
生1：当营业员把两件商品的价格输入电脑时，要精确计算。我在超市买东西时，收银员给我的小票上写的都是具体的钱数。
生2：当妈妈想知道该付多少钱时，要精确计算。
生3：当妈妈想确认带400元够不够时，只要估一估就可以了。
生4：就是，我们可以把245元看作240元，187元看作180元，240 180=420（元）。钱数肯定超过400元，所以只要估一估就可知道妈妈带的钱不够，不需要精确计算。
将学生置身于自己熟悉的生活情境去学习身边的数学。通过设计的三个情境对比，进一步激发学生的学习兴趣与动机，让学生在具体的情境中思考、比较与交流，自主完成對估算意义的建构。同时体会到估算的意义，从而逐渐尝试灵活运用估算去解决生活中的实际问题。
除了创设上述具体生活情境，还可以通过“数学门诊”，创设课堂数学学习争论的情境，针对学生计算失误较多的现象，引导学生在笔算之前适时介入估算，利用估算预测计算结果的大致范围，多问一问计算结果是否符合估算范围，从而提高学生计算的正确率。学生切身体会到估算的意义后，逐渐将估算内化为一种自觉行为。
二、解决问题，优化估算策略
估算的过程不仅仅是“估算结果”的过程，还应该是一个“习得方法，形成策略”的过程。学生有了估算的意识还远远不够，还应掌握一些估算的基本方法，并能结合具体的问题选择合理的估算策略，在诸多的估算策略中优化出最佳策略。
[片段二]
五（3）班55名同学买校服，每套校服88元，王老师需要多少钱合适呢？
学生独立完成后到前面展台汇报。
生1：老师大约要带4500元。
因为55×88≈4500；
50 90
生2：老师大约要带5400元。
因为55×88≈5400；
60 90
生3：55不变，88估成90，大约要带4950元。
师：你的口算能力真强。现在出现了三种答案4500元，5400元，4950元，请同学们帮老师选一个合适的数字。
生1：5400元，肯定要多带一些。
生2：4950元，88估成90，这个结果也变大了些。
师：我听到有个同学说：4500元肯定不行，5400元估算起来简单。她用到了简单这个词，也就是说估计的数要有利于我们的计算。
掌声送给这几个同学。
师：最初老师以为你们会呈现两种答案，没想到你们给了老师3种结果，真是爱动脑筋、会思考的孩子。
师：有没有同学同意老师带4500元的？（没有，擦掉这个答案）4950元就多估了一些，5400元多太多了可以放弃（擦掉）。那就选择55×88≈4950这个结果了。
教师通过组织学生展示不同的估算策略，引导学生在交流、讨论、比较中，不知不觉中完成了估算策略的优化。
[片段三] 大屏幕出示题目：有一部电梯最大承栽量370千克最多只能承载12名小朋友，平均每个小朋友大约多重？
学生独立思考完成估算，教师巡视查看学生的估算方法。指3名不同解法的同学板演。
黑板上出现三种方法：①370÷12≈40
400 10
师：和他方法相同的请举手。（一部分同学）
②370÷12≈37
10
师：和他方法相同的请举手，（大多数同学）这个队伍很强大。
③370÷12≈30
360
师：和他想法相同的？咦！只有你自己。
师：三个数字，哪种估算结果更接近准确值呢？
先请全班同学交流讨论。
师：谁来说一说。
生1：我认为把370看成360，除以12的结果更接近准确值。
师：你认为这种比较好，我给这个结果加星，看谁的星最多？他用了一个词评价这个结果：很接近。
生2：我认为第三种方法是对的，把370估小一些会更安全。
师：每个同学的做法都是对的，我们只是精益求精，找一个最接近的数字，他用了一个词：安全，说得很好。
生3：可小孩子有胖的，有瘦的，我认为第二种方法好，算起来简单。
师：我们只是求一个平均值，一个不太精确的数字。只是看哪个数字更接近平均值。再给你们一分钟的交流时间。
学生激烈讨论。
师：有结果了是吗？举手表决，认为这种方法合理的请举手，（指第二种）没有举手的了？为什么？
生：当我们把12估成10，除数发生了变化，商会变大。
师：两个方法哪个估算值更接近准确值？
生：把被除数估成除数的倍数，这样估算更接近准确值。
师：现在同意第三种方法的请举手。
由一人战队变成全体同意，让老师想起一句话：真理往往掌握在少数人手中。
教师小结，看来学生们已经会估算了，只是需要根据具体的问题，选择合适的估算方法，有时需要估大，有时估小一点会更好。例如买东西带钱时要估大，而坐电梯时为了安全要估小，希望在以后的学习和生活中能够用所学的估算知识解决生活中的实际问题。
教师通过设计不同的情境，引导学生运用估算知识来解决问题。在解决问题的过程中，引导学生对多种估算策略进行比较，帮助学生形成估算的有效策略与经验，结合具体的问题，优化出了最合理的估算策略。
三、适当训练形成估算技能
学生估算能力的培养，估算技能的形成，不能仅仅依靠教师的引导，还需慢慢地放开被牵着的手，独立地去思考，去练习。
[片段四]
练习：有538箱酱油，每辆货车一次运62箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？
生：538≈540，62≈60，然后540÷60=9（辆），从而得出答案。
师：为什么只能把62缩小一点？
生：每辆车装的少一点，需要的车就多一点，只要每辆车装60箱都没有问题，那么多装2箱就更没有问题了。
师：如果把题改为有632箱酱油，每辆货车一次运68箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？
生1：632看作630，68看作70，630÷70=9（辆）。
生2：不对，我检验了一下，9辆车不够。
师：为什么不够？思路什么地方出现了问题？
生3：原来是我们把每辆车多算了2箱，实际上这2箱必须有别的车来运，所以车算少了。
生4：这里的68不能看作70，只能看作60，632÷68≈600÷60=10（辆），才是正确的。
为了促进学生熟练掌握估算的技能技巧，养成先估后算的习惯，教师要给学生提供充分的估算练习机会。练习可分为基本练习及综合性练习，前者帮助学生巩固新知，形成技能；后者则是培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
当然，小学生估算意识的培养、估算策略的优化、估算技能的形成绝不是一蹴而就的，而是一个循序渐进、长期锤炼、不断完善、逐步提升的过程。在今后的教学中，教师既要广泛推广现在已有的经验，更要不断地学习新的理论知识，并应用于课堂教学。在教学中要善于抓住各种有利时机，创设生活化情境，努力挖掘教材中隐含的估算材料，将估算與口算、笔算有机结合起来，为学生搭建估算的平台，促使学生把估算真正内化为一种自觉行为。通过培养学生的估算能力而提高学生的运算能力，从而全面提升学生的数学素养。