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[摘要]获得数学活动经验是新时期数学教学的目标之一，在数学课堂通过观察、感受、猜测、动手实践等活动体会、领悟数学知识，获得数学活动经验，为终身学习打下良好的基础。
[关键词]数学课堂 数学活动经验 观察 实践 尝试
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2009）0220134－02
在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中[3]，明确指出：获得数学活动经验是数学教学的目标之一。这一目标的阐述，使我们明确了数学知识不仅包括客观的，事实的知识，还应包括学习过程中产生的各种感受，体会，领悟个体认知特征的，属于个人的数学活动经验。在数学的教学中关注数学活动经验的获得，是新的数学课程标准对我们数学教学提出的新的要求，是提高数学课堂教学效果的有力手段。笔者以立体几何初步教学为例对在数学课堂如何获得数学活动经验做了一点初步探讨，具体做法与体会总结如下。
一、在观察、实践中获得数学活动经验
学生的数学活动经验是在学生从事观察、实践、猜测、验证、推理与交流中获得的，因此在教学中，教师要组织好学生学会观察、想象、推理与验证。
例如：在立体几何初步的教学中，在学习平面的定义时，首先让学生观察身边的课桌面、黑版面、墙面有什么特点？再利用多媒体让学生到风平浪静的海边去看看，有什么感觉？
同学们有感而发，纷纷议论着：大海真好！真美！
老师进一步启发学生好在哪里？美在哪里呢？
同学们说：风平浪静的大海开阔无比，一望无边，蔚蓝的海水非常美。
老师继续提问：风平浪静的海平面与我们身边的课桌面、黑版面、墙面有什么相同点和不同点？
同学们观察着，对比着，很快他们发现风平浪静的海平面与我们身边的课桌面、黑版面、墙面给人的感觉都是很平的，不同的是大小不一样。
老师说：同学们的感觉是对的，生活中的的确确是存在很多很平的面。今天，我们就来研究这样很平的面，顾名思义就给它取个名字叫平面。（由实际生活引出平面的定义）那么，我们这里所说的平面，既几何上所说的平面是指身边的课桌面、黑版面、墙面，还是指类似与大海一样很平的、可以无限延展、没有边界的平面呢？数学研究的问题具有普遍性和抽象性，因此，几何上说的平面是指类似与大海一样很平、可以无限延展、没有边界的平面。我们身边的课桌面、黑版面、墙面只是它所在平面的一部分。可以看成整体与部分的关系。
教学继续往下进行，老师又提出新的问题：我们要研究一个平面，如何把它表示在我们的作业本上呢？
是啊，平面那么大，无边无沿，怎么在小小的本上表示出来呢？同学们思考着、讨论着，这时有的同学想到了地球那么大，地图按比例缩小不是画出来了吗？是啊，以前我们也按比例缩小在作业本上画过很多平面图形，现在我们也把很大的平面缩小画在作业本上吧。学生们开始画起来，有长方形、正方形、平行四边形、圆形等。
老师首先肯定了同学们的想法和各种画法都很好，都可以表示一个平面。然后再组织学生观察、分析，我们生活中所接触、看到的平面一般是什么形状？因此一般情况下我们选择什么样的图像来表示平面呢？经过比较、讨论，最后确定一般情况下用平行四边形来表示一个平面比较好。
在此基础上，老师组织学生继续观察长方体各个面所在的位置：有水平放置的，有正对着我们的，有在侧面的。让学生研究如何在作业本上画出这三种位置的平面？
一开始，有的同学画了三个长方形分别代表三个平面，有的画了三个平行四边形分别代表三个平面，画完以后自己看看都一样，哪个是水平的平面？哪个是侧面的平面？如何区分呢？自己都分不清。真对这种情况，老师继续组织学生观察长方体，类似与画画一样的观察，站在远处，我们看长方体的上面、侧面的平面给我们是什么形状的感觉？看到什么类似形状我们就画什么形状。学生们通过观察、研究，尝试，终于画出了水平、垂直和侧面放置的平面。如图：
在此基础上老师继续组织学生观察生活中的两个平面有几种位置关系？有的学生考虑以后说：有三种，既相交、垂直，平行。有的同学说：不对，应该是有两种位置关系，因为垂直相交是两平面相交的特例。哦，有道理！通过讨论同学们明确了空间两个不重合平面的位置关系只有相交与平行两种位置关系。那么这两种位置关系的平面如何画到作业本上呢？同学们又开始探讨、尝试、实验。一个平面会画了，两个平面怎么画？聪明的学生能把前面的知识联系起来，把前面画的三种位置平面两两组合起来，既可以得到两个相交的平面。如图：
在他们的带动下，其他同学纷纷画出不同的两个相交平面，互相比较、研究、欣赏。针对部分学生画图时存在的问题没有画出两个平面的交线，老师再组织学生观察两个平面相交的特点是什么？它们相交与一条直线，那么我们画图时一定不要忘记把它们的交线画出来。如何画出两个平行的平面？老师组织学生观察长方体的上下两个平面，它们所在的平面是相互平行的，它们给你什么样的感觉？把你的感觉画出来。有的同学们想到上面的平面可以看成下面的平面平行上移而得到的，下面的平面我们会画了，也把它平行上移吧。老师说：好一个大胆的设想与联想！同学们增强了信心与勇气，纷纷画出各种平行的两个平面。如图：
二、在动手操作的过程中获得数学活动的经验
案例1：在学习空间四边形时，学生由于刚刚接触立体几何，空间想象能力较差，看着教科书上图形也想象不出来空间四边形是什么样。这时老师组织同桌的同学一起动手用四只笔首尾连接摆一摆。一开始，有很多同学把四只笔首尾连接以后，都放在桌面上了。这时老师组织学生阅读空间四边形的定义：顺次连接不共面的四点所构成的图形，叫做空间四边形。让学生自己检查你们所摆的图形，顺次连接对了，四点不共面了吗？哦，那怎么办呢？同学们想啊想，三点可以确定一个平面，那第四个点不能在这个平面内了，把它拿起来？同学们大胆的尝试着，同学们发现此时的图形摆对了，既符合定义又和书上的图形一样了。这样的图形即为空间四边形，同学们自己摆出来的，记意深刻，不易忘记。
案例2：在教材57页中有这样一道例题：已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC的高，以AD为折痕使∠SDC成直角。如上图：[2]
求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；
（2）∠BAC=600.
这个例题的教学，学生对平面直角三角形非常熟悉，而对与折叠后的立体图形不熟，尤其是找不到角∠BAC。没有空间想象力，不少同学还是把它看成平面图像，认为∠BAC=∠BAD+∠CAD=450+450=900.为此在教学中，老师可以组织学生每个人动手做一个等腰直角三角形，然后按要求折一下，看一看、想一想：平面图像沿一条边折叠后，还是平面图像吗？折叠前后哪里有变化？哪里没有变化？∠BAC还是∠BAD与∠CAD的和吗？通过实际操作、观察，这些问题同学们都可以轻松的找到答案，降低了学习难度。
总之，在数学课堂教学中教师组织学生积极地参与到数学活动之中，通过观察、研究、尝试、试验、讨论等方式是获得数学活动经验的好办法。虽然这只是学习个体主观上粗浅的感性认识，但毕竟是从数学活动中体验到的，获得的认识是有意义的。是学生对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动之中，它将伴随着学生的学习而发展。[1]
参考文献：
[1]黄翔、童莉，获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标，课程·教材·教法，2008.(1)40-43.
[2]普通高中课程标准实验教科书《数学》2，2006版，57.
[3]中华人民共和国教育部，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.2.
作者简介：
梁秀丽，吉林省双辽县人，辽宁省阜新高等专科学校，副教授。
[关键词]数学课堂 数学活动经验 观察 实践 尝试
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2009）0220134－02
在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中[3]，明确指出：获得数学活动经验是数学教学的目标之一。这一目标的阐述，使我们明确了数学知识不仅包括客观的，事实的知识，还应包括学习过程中产生的各种感受，体会，领悟个体认知特征的，属于个人的数学活动经验。在数学的教学中关注数学活动经验的获得，是新的数学课程标准对我们数学教学提出的新的要求，是提高数学课堂教学效果的有力手段。笔者以立体几何初步教学为例对在数学课堂如何获得数学活动经验做了一点初步探讨，具体做法与体会总结如下。
一、在观察、实践中获得数学活动经验
学生的数学活动经验是在学生从事观察、实践、猜测、验证、推理与交流中获得的，因此在教学中，教师要组织好学生学会观察、想象、推理与验证。
例如：在立体几何初步的教学中，在学习平面的定义时，首先让学生观察身边的课桌面、黑版面、墙面有什么特点？再利用多媒体让学生到风平浪静的海边去看看，有什么感觉？
同学们有感而发，纷纷议论着：大海真好！真美！
老师进一步启发学生好在哪里？美在哪里呢？
同学们说：风平浪静的大海开阔无比，一望无边，蔚蓝的海水非常美。
老师继续提问：风平浪静的海平面与我们身边的课桌面、黑版面、墙面有什么相同点和不同点？
同学们观察着，对比着，很快他们发现风平浪静的海平面与我们身边的课桌面、黑版面、墙面给人的感觉都是很平的，不同的是大小不一样。
老师说：同学们的感觉是对的，生活中的的确确是存在很多很平的面。今天，我们就来研究这样很平的面，顾名思义就给它取个名字叫平面。（由实际生活引出平面的定义）那么，我们这里所说的平面，既几何上所说的平面是指身边的课桌面、黑版面、墙面，还是指类似与大海一样很平的、可以无限延展、没有边界的平面呢？数学研究的问题具有普遍性和抽象性，因此，几何上说的平面是指类似与大海一样很平、可以无限延展、没有边界的平面。我们身边的课桌面、黑版面、墙面只是它所在平面的一部分。可以看成整体与部分的关系。
教学继续往下进行，老师又提出新的问题：我们要研究一个平面，如何把它表示在我们的作业本上呢？
是啊，平面那么大，无边无沿，怎么在小小的本上表示出来呢？同学们思考着、讨论着，这时有的同学想到了地球那么大，地图按比例缩小不是画出来了吗？是啊，以前我们也按比例缩小在作业本上画过很多平面图形，现在我们也把很大的平面缩小画在作业本上吧。学生们开始画起来，有长方形、正方形、平行四边形、圆形等。
老师首先肯定了同学们的想法和各种画法都很好，都可以表示一个平面。然后再组织学生观察、分析，我们生活中所接触、看到的平面一般是什么形状？因此一般情况下我们选择什么样的图像来表示平面呢？经过比较、讨论，最后确定一般情况下用平行四边形来表示一个平面比较好。
在此基础上，老师组织学生继续观察长方体各个面所在的位置：有水平放置的，有正对着我们的，有在侧面的。让学生研究如何在作业本上画出这三种位置的平面？
一开始，有的同学画了三个长方形分别代表三个平面，有的画了三个平行四边形分别代表三个平面，画完以后自己看看都一样，哪个是水平的平面？哪个是侧面的平面？如何区分呢？自己都分不清。真对这种情况，老师继续组织学生观察长方体，类似与画画一样的观察，站在远处，我们看长方体的上面、侧面的平面给我们是什么形状的感觉？看到什么类似形状我们就画什么形状。学生们通过观察、研究，尝试，终于画出了水平、垂直和侧面放置的平面。如图：
在此基础上老师继续组织学生观察生活中的两个平面有几种位置关系？有的学生考虑以后说：有三种，既相交、垂直，平行。有的同学说：不对，应该是有两种位置关系，因为垂直相交是两平面相交的特例。哦，有道理！通过讨论同学们明确了空间两个不重合平面的位置关系只有相交与平行两种位置关系。那么这两种位置关系的平面如何画到作业本上呢？同学们又开始探讨、尝试、实验。一个平面会画了，两个平面怎么画？聪明的学生能把前面的知识联系起来，把前面画的三种位置平面两两组合起来，既可以得到两个相交的平面。如图：
在他们的带动下，其他同学纷纷画出不同的两个相交平面，互相比较、研究、欣赏。针对部分学生画图时存在的问题没有画出两个平面的交线，老师再组织学生观察两个平面相交的特点是什么？它们相交与一条直线，那么我们画图时一定不要忘记把它们的交线画出来。如何画出两个平行的平面？老师组织学生观察长方体的上下两个平面，它们所在的平面是相互平行的，它们给你什么样的感觉？把你的感觉画出来。有的同学们想到上面的平面可以看成下面的平面平行上移而得到的，下面的平面我们会画了，也把它平行上移吧。老师说：好一个大胆的设想与联想！同学们增强了信心与勇气，纷纷画出各种平行的两个平面。如图：
二、在动手操作的过程中获得数学活动的经验
案例1：在学习空间四边形时，学生由于刚刚接触立体几何，空间想象能力较差，看着教科书上图形也想象不出来空间四边形是什么样。这时老师组织同桌的同学一起动手用四只笔首尾连接摆一摆。一开始，有很多同学把四只笔首尾连接以后，都放在桌面上了。这时老师组织学生阅读空间四边形的定义：顺次连接不共面的四点所构成的图形，叫做空间四边形。让学生自己检查你们所摆的图形，顺次连接对了，四点不共面了吗？哦，那怎么办呢？同学们想啊想，三点可以确定一个平面，那第四个点不能在这个平面内了，把它拿起来？同学们大胆的尝试着，同学们发现此时的图形摆对了，既符合定义又和书上的图形一样了。这样的图形即为空间四边形，同学们自己摆出来的，记意深刻，不易忘记。
案例2：在教材57页中有这样一道例题：已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC的高，以AD为折痕使∠SDC成直角。如上图：[2]
求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；
（2）∠BAC=600.
这个例题的教学，学生对平面直角三角形非常熟悉，而对与折叠后的立体图形不熟，尤其是找不到角∠BAC。没有空间想象力，不少同学还是把它看成平面图像，认为∠BAC=∠BAD+∠CAD=450+450=900.为此在教学中，老师可以组织学生每个人动手做一个等腰直角三角形，然后按要求折一下，看一看、想一想：平面图像沿一条边折叠后，还是平面图像吗？折叠前后哪里有变化？哪里没有变化？∠BAC还是∠BAD与∠CAD的和吗？通过实际操作、观察，这些问题同学们都可以轻松的找到答案，降低了学习难度。
总之，在数学课堂教学中教师组织学生积极地参与到数学活动之中，通过观察、研究、尝试、试验、讨论等方式是获得数学活动经验的好办法。虽然这只是学习个体主观上粗浅的感性认识，但毕竟是从数学活动中体验到的，获得的认识是有意义的。是学生对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动之中，它将伴随着学生的学习而发展。[1]
参考文献：
[1]黄翔、童莉，获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标，课程·教材·教法，2008.(1)40-43.
[2]普通高中课程标准实验教科书《数学》2，2006版，57.
[3]中华人民共和国教育部，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.2.
作者简介：
梁秀丽，吉林省双辽县人，辽宁省阜新高等专科学校，副教授。