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[摘 要] 在数学软件与实验教学中，理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈是四个必不可少的环节，相互联系，相互促进。这四个环节的授课方式和内容以及时间分配是影响教学质量的关键点。探讨这四个环节的时间分配并给出三个实验案例。
[关 键 词] 数学软件与实验;理论讲解;操作演示
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）31-0064-03
近年来，出现了一些数学软件与实验课程教学改革论文。多数文章强调数学软件与实验课开设的必要性，通过用数学软件来解决数学问题和实际问题，激发学生学习高等数学的兴趣。然而，很少有文章具体讲解如何更加有效地提高数学软件与实验这门课的教学效果。数学实验与软件的教学可分为理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节。这四个环节做得好不好决定这门课的教学效果。这些环节的时间分配对这门课的教学质量有重要影响。比如，学生练习的时间应该足够多，才能更好地提高动手能力。教学反馈也需要留有时间点评整堂课的教学情况，特别是要更正学生的错误。下面以三个具体实例来说明四个环节的时间分配问题。
一、曲线绘图
曲线绘图在我们的实际工作中经常要用到。比如，在进行算法性能比较时，我们往往要画出算法的实验结果的曲线图来更好地比较算法的性能。因此，曲线绘图是数学软件与实验课程必不可少的内容之一。理论讲解部分的内容有曲线的几种变现形式和绘制曲线的函数命令。
曲线绘图的操作演示的内容有：
例1 做出函数y=sinx，y=cosx，x∈[0，2π]的图像，要求两个函数的图像在同一个图形窗口，y=sinx曲线颜色为黑色实线，y=cosx曲线颜色为黑色虚线。此外，还要标注坐标轴x和y。
在操作演示做完后，接下来是学生动手做实验。可以让学生先做教材中关于曲线绘图的例子，在有时间的前提下，可以布置一些额外习题给学生练习。教师观察每个学生练习的情况，特别要注意学生容易出错的地方。学生做完实验后，教师点评学生练习的情况，对做得好的地方予以表扬，做得不好的地方一定要及时纠正过来。最后，布置作业，让学生回去认真完成本次的实验报告。这就是这堂课的整个教学流程。还有个重要问题需要解决，完成这个实验需要2节课80分钟，合理分配四个环节的时间显得尤为重要，也极大地影响教学效果。我给我校2015级数学与应用数学专业讲这些内容时，对理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配分别是10分、30分、30分和10分。大部分学生反馈自己做实验的时间太少，编程实现算法的能力还很薄弱。根据学生反馈，我在后续的实验中，增加学生动手做实验的时间，减少了理论讲解和操作演示的时间，学生反馈这样的调整增强了学习的积极性，提高了编写程序的能力。通过两三年的教学，我发现在理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配为5分、15分、50分和10分的教学效果比较好。
二、矩阵
在matlab软件编程中，往往要用到矩阵的生成、矩阵的取块和变换以及矩阵的四则运算的命令。方便快捷的矩阵实现是matlab软件的优势。因此，在数学软件与实验课中有必要讲授矩阵的命令。矩阵的理论讲解部分内容有矩阵的生成、矩阵的取块和变换、矩阵的基本运算的matlab命令。
矩阵的操作演示的内容有：
例1 生成2×3的元素全为0的矩阵、2×3的元素全为1的矩阵、2×3的元素全为0到1的均匀分布随机元素的矩阵和3阶单位矩阵。
下面轮到学生练习。让学生先做教材里的关于矩阵的例子，然后布置一些提高题给学生练习。教师观察每个学生的练习，特别要注意找出学生容易出错的地方。学生做完实验后，教师点评。最后，布置作业并写实验报告。四个环节的时间分配跟上一个案例一样。
三、二分法
二分法可用来求一元方程实根的近似解，适用于一元函数在闭区间上连续，且在左右端点的函数值异号的情形。二分法的理论讲解部分内容有：matlab软件条件语句与循环语句的语法格式、脚本文件与函数文件的概念、二分法的思想。
二分法的操作部分内容有：
例1 编写一个用二分法求方程x3+1.1x2+0.9x-1.4=0在区间（0，1）内的实数根的程序。要求误差不超过10-5，通过主程序来调用二分法函数。
接下来，学生练习，教师点评，最后布置实验报告。四个环节的时间分配跟前面的例子一样。
四、小结
本文探讨数学软件与实验课程教学中理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配问题，指出学生练习的时间应至少占一节课，理论讲解控制在10分钟内，操作演示控制在20分钟内，教学反馈控制在10分钟内。本文给出曲线绘图、矩阵和二分法三个实验案例，指出理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配分别是5分、15分、50分和10分时，教学效果较好。在这门课的教学中，一定要留有充足的時间让学生动手编程序，提高他们的编程能力，切忌不要过多讲解理论知识。此外，在操作演示时，教师要做到熟练地示范，详细地讲解，容易出错的地方要加以强调。
参考文献：
[1]张军芳，杜鹏，程凤林，等.数学软件与数学实验课程教学改革探索[J].山东工业技术，2018，6（13）：246.
[2]覃桂茳，卢振坤.在解析几何教学中引入数学实验课的理论探讨[J].梧州学院学报，2015，25（3）：91-97.
编辑 武生智
[关 键 词] 数学软件与实验;理论讲解;操作演示
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）31-0064-03
近年来，出现了一些数学软件与实验课程教学改革论文。多数文章强调数学软件与实验课开设的必要性，通过用数学软件来解决数学问题和实际问题，激发学生学习高等数学的兴趣。然而，很少有文章具体讲解如何更加有效地提高数学软件与实验这门课的教学效果。数学实验与软件的教学可分为理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节。这四个环节做得好不好决定这门课的教学效果。这些环节的时间分配对这门课的教学质量有重要影响。比如，学生练习的时间应该足够多，才能更好地提高动手能力。教学反馈也需要留有时间点评整堂课的教学情况，特别是要更正学生的错误。下面以三个具体实例来说明四个环节的时间分配问题。
一、曲线绘图
曲线绘图在我们的实际工作中经常要用到。比如，在进行算法性能比较时，我们往往要画出算法的实验结果的曲线图来更好地比较算法的性能。因此，曲线绘图是数学软件与实验课程必不可少的内容之一。理论讲解部分的内容有曲线的几种变现形式和绘制曲线的函数命令。
曲线绘图的操作演示的内容有：
例1 做出函数y=sinx，y=cosx，x∈[0，2π]的图像，要求两个函数的图像在同一个图形窗口，y=sinx曲线颜色为黑色实线，y=cosx曲线颜色为黑色虚线。此外，还要标注坐标轴x和y。
在操作演示做完后，接下来是学生动手做实验。可以让学生先做教材中关于曲线绘图的例子，在有时间的前提下，可以布置一些额外习题给学生练习。教师观察每个学生练习的情况，特别要注意学生容易出错的地方。学生做完实验后，教师点评学生练习的情况，对做得好的地方予以表扬，做得不好的地方一定要及时纠正过来。最后，布置作业，让学生回去认真完成本次的实验报告。这就是这堂课的整个教学流程。还有个重要问题需要解决，完成这个实验需要2节课80分钟，合理分配四个环节的时间显得尤为重要，也极大地影响教学效果。我给我校2015级数学与应用数学专业讲这些内容时，对理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配分别是10分、30分、30分和10分。大部分学生反馈自己做实验的时间太少，编程实现算法的能力还很薄弱。根据学生反馈，我在后续的实验中，增加学生动手做实验的时间，减少了理论讲解和操作演示的时间，学生反馈这样的调整增强了学习的积极性，提高了编写程序的能力。通过两三年的教学，我发现在理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配为5分、15分、50分和10分的教学效果比较好。
二、矩阵
在matlab软件编程中，往往要用到矩阵的生成、矩阵的取块和变换以及矩阵的四则运算的命令。方便快捷的矩阵实现是matlab软件的优势。因此，在数学软件与实验课中有必要讲授矩阵的命令。矩阵的理论讲解部分内容有矩阵的生成、矩阵的取块和变换、矩阵的基本运算的matlab命令。
矩阵的操作演示的内容有：
例1 生成2×3的元素全为0的矩阵、2×3的元素全为1的矩阵、2×3的元素全为0到1的均匀分布随机元素的矩阵和3阶单位矩阵。
下面轮到学生练习。让学生先做教材里的关于矩阵的例子，然后布置一些提高题给学生练习。教师观察每个学生的练习，特别要注意找出学生容易出错的地方。学生做完实验后，教师点评。最后，布置作业并写实验报告。四个环节的时间分配跟上一个案例一样。
三、二分法
二分法可用来求一元方程实根的近似解，适用于一元函数在闭区间上连续，且在左右端点的函数值异号的情形。二分法的理论讲解部分内容有：matlab软件条件语句与循环语句的语法格式、脚本文件与函数文件的概念、二分法的思想。
二分法的操作部分内容有：
例1 编写一个用二分法求方程x3+1.1x2+0.9x-1.4=0在区间（0，1）内的实数根的程序。要求误差不超过10-5，通过主程序来调用二分法函数。
接下来，学生练习，教师点评，最后布置实验报告。四个环节的时间分配跟前面的例子一样。
四、小结
本文探讨数学软件与实验课程教学中理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配问题，指出学生练习的时间应至少占一节课，理论讲解控制在10分钟内，操作演示控制在20分钟内，教学反馈控制在10分钟内。本文给出曲线绘图、矩阵和二分法三个实验案例，指出理论讲解、操作演示、学生练习和教学反馈四个环节的时间分配分别是5分、15分、50分和10分时，教学效果较好。在这门课的教学中，一定要留有充足的時间让学生动手编程序，提高他们的编程能力，切忌不要过多讲解理论知识。此外，在操作演示时，教师要做到熟练地示范，详细地讲解，容易出错的地方要加以强调。
参考文献：
[1]张军芳，杜鹏，程凤林，等.数学软件与数学实验课程教学改革探索[J].山东工业技术，2018，6（13）：246.
[2]覃桂茳，卢振坤.在解析几何教学中引入数学实验课的理论探讨[J].梧州学院学报，2015，25（3）：91-97.
编辑 武生智