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考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌ＾ｐ估计∫δｔｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０（ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｎ≥３） ｕ（ｘ，０）＝０，δｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ）其中ｆ（ｘ）∈Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ），│１／ｐ＝１／２│≤１／ｎ－１。如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的解具有同样的Ｌ＾ｐ估计：‖ｕ（ｔ，·）‖Ｐ≤Ｃｔ‖ｆ‖ｐ，ｔ〉０。