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摘 要：基于可变模糊集原理，介绍了水质评价的可变模糊综合评价方法。以北京市2009年丰水期地下水监测资料为依据，选择9种污染物为评价指标，运用可变模糊综合评价方法进行运算，得出综合评价结果。由于模糊可变集合综合评价能有效地解决评价标准区间值对评价结果的影响，同时考虑了评价模型參数的可变性，其评价结果能比较全面地反映各评价因子的影响作用，评价结果有较好的可靠度。
关键词：可变模糊集；地下水；水质评价
中图分类号：S132 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20151232221
引言
水是生命之源，是人类赖以生存和发展的物质基础，是不可替代的宝贵资源。一般情况，天然状态下的水的数量是有限的，在很大程度上水的质量决定着水的利用[1]。随着人类社会科学技术的高速发展，水资源短缺情况日益突出，人类社会对水资源现状的认识和政府对政策法规的制订都较为欠缺，致使社会和经济发展过程中浪费了大量水资源，同时也造成严重的水环境污染。这一系列问题使得目前的水资源形势更加严峻。
水质综合评价中的污染程度、水质类别都是一些客观存在的模糊概念和模糊现象，因此应用模糊集理论进行水质评价，更能客观地反映水质的实际状况。[2]可变模糊综合评价法可以有效地降低标准区间值对综合评价结果的干扰，同时由于该方法考虑了评价模型参数的可变性，其评价结果能比较全面地反映各评价因子的影响作用。本文将可变模糊综合评价法应用于北京市地下水水质评价中，以期对北京市地下水水质状况有更可靠的认识。
1 水质评价的可变模糊综合评价法
水质评价涉及多个级别，并且标准值用区间数表示，可变模糊综合评价法正是为适应这一情况而提出的。评价方法及步骤如下[3-5]：
设待评价的样本有n个，则样本集合可表示为：
X= （1）
每个样本的特性由m个指标特征值进行表示，则可以得到待评价样本的特征值矩阵：
（2）
将每个样本特征值划分为c个级别，则样本m个指标c个级别的标准区间矩阵可表示为：
（3）
其中，i=1，2，…，m；h=1，2，…，c（m为评价指标数，c为级别数）。
根据构造变动区间的范围值矩阵：
（4）
根据标准区间矩阵Iab以及各级别的实际情况，确定干旱指标级别的矩阵：
（5）
指标i对h级的相对隶属度计算参见文献[6]
设m个指标的权重为：
W=（W1，W2…，Wm） （6）
根据以下公式计算样本j对各级别的综合相对隶属度：
（7）
式中，a为模型优化准则参数，p为距离参数。a=1为最小一乘方准则，a=2为最小二乘方准则；p=1为海明距离，p=2为欧式距离。
根据（7）式计算并归一化后，可得综合相对隶属度矩阵
（8）
式中，
级别特征值公式：
（9）
2 应用实例
2.1 评价指标及分级
本文从北京市2009年丰水期地下水水样中，随机抽取10例，进行水质综合评价。
在水质评价应用中，评价指标的选择对评价结果来说至关重要，本文在查阅了与水质评价指标有关的文献[7]后，根据北京市地下水水质监测实际情况及相关统计数据，确定了本文水质评价的指标体系。10例水样中各评价指标的实测浓度值参见表1。本文选取的评价指标的等级参照我国颁布实施的《地下水质量标准》（GB/T14848-1993）。
2.2 指标权重的确定
指标权重的确定是评价因子重要性的体现，权重分配结果直接影响着综合评价的结果。本文评价指标权重的计算参考文献[8]，该文在确定水质评价指标权重过程中采用了污染物浓度超标加权法，此方法能够反映出各评价因子之间的协同、拮抗作用，进而更确切的描述地下水水质状况。同时为了便于评价结果的对比，本文采用文献[8]的指标权重。
2.3 综合隶属度计算
按照本文第二节可变模糊综合评价步骤，根据模型参数的四种不同组合，可求得样本对各等级的综合相对隶属度，进而计算出级别特征值，计算结果见表2。
表 1 水样中各评价指标的浓度值 单位： mg/L
指标/样本 NH4 Cl- SO42- F- NO3- Mn NO2- 总硬度 溶解性总固体
1 0.17 52.50 16.30 1.20 0.34 0.32 0.06 421 929
2 0.02 83.70 32.70 0.66 0.14 0.12 0.00 535 940
3 0.02 40.80 112.90 0.34 4.28 0.00 0.00 347 716
4 0.02 37.20 20.20 0.60 0.52 0.03 0.00 290 643
5 0.04 95.00 29.80 1.30 1.30 0.36 0.00 544 1277
6 0.02 70.90 130.60 0.25 21.80 0.00 0.02 408 750
7 0.02 31.90 40.80 0.50 0.05 0.17 0.00 323 692
8 0.02 105.60 98.50 0.40 84.00 0.00 0.01 548 935
9 0.02 23.00 46.10 0.60 2.18 0.04 0.00 805 419
10 0.02 35.50 29.30 0.74 0.06 0.00 0.00 283 596 表2 可变模糊综合评价结果
样本 a=1，p=1 a=1，p=2 a=2，p=1 a=2，p=2 特征值范围 均值 水质等级
1 3.3681 3.3078 3.4713 3.4307 3.3078～3.4713 3.3945 III
2 3.0629 3.0754 3.2769 3.2411 3.0629～3.2769 3.1641 III
3 2.3862 2.3373 2.5841 2.4010 2.3373～2.5841
2.4272 II
4 2.0602 2.0985 2.0366 2.0349 2.0349～2.0985 2.0576 II
5 3.6873 3.6805 3.8765 3.912 3.6805～3.9120 3.7891 IV
6 2.3892 2.4301 2.4860 2.4423 2.3892～2.4860 2.4369 II
7 2.1926 2.2044 2.2257 2.1810 2.1810～2.2257 2.2009 II
8 2.9451 3.0097 3.0005 3.0860 2.9451～3.0860 3.0103 III
9 2.3501 2.6963 1.8090 2.3405 1.8090～2.6963 2.2990 II
10 2.1323 2.1230 2.1847 2.1142 2.1142～2.1847 2.1386 II
2.4 结果分析
通过模型四种参数组合的计算，得到4种组合级别特征值均值。根据工程模糊集理论[6]中关于级别特征值的论述，本文确定水质等级评判标准为：H<1.67为I级，1.67≤H<2.50为II级，2.50≤H<3.50为III级，3.50≤H<4.50为IV级，H≥4.50为V级。
为更好地分析水质评价的可变模糊综合评价结果的合理性，特将本文评价结果同文献[8]中采用的单项指标法、模糊综合评判法结果比较如表3：
可变模糊综合评价法计算结果显示，在选取的北京市10个地下水水样中，1个水样的水质为IV类，3个水样的水质为III类，6个水样的水质为II类，这与模糊综合评判法结果存在差别，其中，5个水样评价结果完全相同，5个水样评价结果不同，且结果不同的5个水样的水质分类皆为相邻类别。分析存在差异的原因，是由于可变模糊集理论采用动态可变的标准值区间，与模糊综合评判法相比，减小了固定标准值区间对评判结果的影响，以水样1为例，模糊综合评价法结果中该水样对Ⅳ类的隶属度为0.412，对III类的隶属度为0.348，水样1对III、IV类的隶属度都较高。在单指标评价结果中，仅有F-、Mn为IV类，且F-浓度为1.20 mg/L，Mn浓度为0.32 mg/L，都更接近于III类，其他指标都为III类及III类以下，因此样本1水质类别更接近于III类，由此可以看出，可变模糊综合评价法结果更趋于合理。
表3 水质评价结果比较
序号 单项指标评价结果 模糊综合评判法 可变模糊综合评价法
NH4 Cl- SO42- F- NO3- Mn NO2- 总硬度 溶解性总固体
1 Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅳ III
2 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅳ III
3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅲ Ⅲ Ⅱ II
4 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ II
5 Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅳ Ⅳ IV
6 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅱ II
7 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅲ Ⅱ II
8 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅳ III
9 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅴ Ⅱ Ⅰ II
10 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅱ II
3 结 论
本文探讨了可变模糊综合评价法在地下水水质评价中的应用，并以北京市地下水样本为例进行测算，结果表明，在选取的北京市10个地下水水样中，1个水样的水质为IV类，3个水样的水质为III类，6个水样的水质为II类。通过与单项指标法和模糊综合评判法计算结果进行对比分析，说明可变模糊综合评价法在地下水水质评价中可以得到可靠的结果，与上述单项指标法和模糊综合评判法相比，其评价结果能比较全面地反映各评价因子的影响作用，评价结果有较好的可靠度。
参考文献
[1] 凌敏华，左其亭.水质评价的模糊数学方法及其应用研究[J].人民黄河，2006（1）：36-38.
[2] 梅学彬，王福刚，曹剑锋.模糊综合评判法在水质评价中的应用及探讨[J].世界地质，2000（2）：172-177.
[3] 陈守煜，胡吉敏.可变模糊评价法及在水资源承载能力评价中的应用[J].水利学报，2006，37（3）：264-271.
[4] 陈守煜.可变模糊集合理论与可变模型集[J].数学的实践与认识，2008，38（18）：146-153.
[5] 陳守煜.可变模糊集合理论-兼论可拓学的数学与逻辑错误[J].大连理工大学学报，2007，47（4）：618-624.
[6] 陈守煜.水资源与防洪系统可变模糊集理论与方法[M].大连理工大学出版社，2013.
[7] 苏耀明，苏小四.地下水水质评价的现状与展望[J].水资源保护，2007，23（2）：4-9.
[8] 张新钰，辛宝东，刘文臣，等.3种地下水水质评价方法的对比分析[J].水资源与水工程报，2011（3）：115-120.
关键词：可变模糊集；地下水；水质评价
中图分类号：S132 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20151232221
引言
水是生命之源，是人类赖以生存和发展的物质基础，是不可替代的宝贵资源。一般情况，天然状态下的水的数量是有限的，在很大程度上水的质量决定着水的利用[1]。随着人类社会科学技术的高速发展，水资源短缺情况日益突出，人类社会对水资源现状的认识和政府对政策法规的制订都较为欠缺，致使社会和经济发展过程中浪费了大量水资源，同时也造成严重的水环境污染。这一系列问题使得目前的水资源形势更加严峻。
水质综合评价中的污染程度、水质类别都是一些客观存在的模糊概念和模糊现象，因此应用模糊集理论进行水质评价，更能客观地反映水质的实际状况。[2]可变模糊综合评价法可以有效地降低标准区间值对综合评价结果的干扰，同时由于该方法考虑了评价模型参数的可变性，其评价结果能比较全面地反映各评价因子的影响作用。本文将可变模糊综合评价法应用于北京市地下水水质评价中，以期对北京市地下水水质状况有更可靠的认识。
1 水质评价的可变模糊综合评价法
水质评价涉及多个级别，并且标准值用区间数表示，可变模糊综合评价法正是为适应这一情况而提出的。评价方法及步骤如下[3-5]：
设待评价的样本有n个，则样本集合可表示为：
X= （1）
每个样本的特性由m个指标特征值进行表示，则可以得到待评价样本的特征值矩阵：
（2）
将每个样本特征值划分为c个级别，则样本m个指标c个级别的标准区间矩阵可表示为：
（3）
其中，i=1，2，…，m；h=1，2，…，c（m为评价指标数，c为级别数）。
根据构造变动区间的范围值矩阵：
（4）
根据标准区间矩阵Iab以及各级别的实际情况，确定干旱指标级别的矩阵：
（5）
指标i对h级的相对隶属度计算参见文献[6]
设m个指标的权重为：
W=（W1，W2…，Wm） （6）
根据以下公式计算样本j对各级别的综合相对隶属度：
（7）
式中，a为模型优化准则参数，p为距离参数。a=1为最小一乘方准则，a=2为最小二乘方准则；p=1为海明距离，p=2为欧式距离。
根据（7）式计算并归一化后，可得综合相对隶属度矩阵
（8）
式中，
级别特征值公式：
（9）
2 应用实例
2.1 评价指标及分级
本文从北京市2009年丰水期地下水水样中，随机抽取10例，进行水质综合评价。
在水质评价应用中，评价指标的选择对评价结果来说至关重要，本文在查阅了与水质评价指标有关的文献[7]后，根据北京市地下水水质监测实际情况及相关统计数据，确定了本文水质评价的指标体系。10例水样中各评价指标的实测浓度值参见表1。本文选取的评价指标的等级参照我国颁布实施的《地下水质量标准》（GB/T14848-1993）。
2.2 指标权重的确定
指标权重的确定是评价因子重要性的体现，权重分配结果直接影响着综合评价的结果。本文评价指标权重的计算参考文献[8]，该文在确定水质评价指标权重过程中采用了污染物浓度超标加权法，此方法能够反映出各评价因子之间的协同、拮抗作用，进而更确切的描述地下水水质状况。同时为了便于评价结果的对比，本文采用文献[8]的指标权重。
2.3 综合隶属度计算
按照本文第二节可变模糊综合评价步骤，根据模型参数的四种不同组合，可求得样本对各等级的综合相对隶属度，进而计算出级别特征值，计算结果见表2。
表 1 水样中各评价指标的浓度值 单位： mg/L
指标/样本 NH4 Cl- SO42- F- NO3- Mn NO2- 总硬度 溶解性总固体
1 0.17 52.50 16.30 1.20 0.34 0.32 0.06 421 929
2 0.02 83.70 32.70 0.66 0.14 0.12 0.00 535 940
3 0.02 40.80 112.90 0.34 4.28 0.00 0.00 347 716
4 0.02 37.20 20.20 0.60 0.52 0.03 0.00 290 643
5 0.04 95.00 29.80 1.30 1.30 0.36 0.00 544 1277
6 0.02 70.90 130.60 0.25 21.80 0.00 0.02 408 750
7 0.02 31.90 40.80 0.50 0.05 0.17 0.00 323 692
8 0.02 105.60 98.50 0.40 84.00 0.00 0.01 548 935
9 0.02 23.00 46.10 0.60 2.18 0.04 0.00 805 419
10 0.02 35.50 29.30 0.74 0.06 0.00 0.00 283 596 表2 可变模糊综合评价结果
样本 a=1，p=1 a=1，p=2 a=2，p=1 a=2，p=2 特征值范围 均值 水质等级
1 3.3681 3.3078 3.4713 3.4307 3.3078～3.4713 3.3945 III
2 3.0629 3.0754 3.2769 3.2411 3.0629～3.2769 3.1641 III
3 2.3862 2.3373 2.5841 2.4010 2.3373～2.5841
2.4272 II
4 2.0602 2.0985 2.0366 2.0349 2.0349～2.0985 2.0576 II
5 3.6873 3.6805 3.8765 3.912 3.6805～3.9120 3.7891 IV
6 2.3892 2.4301 2.4860 2.4423 2.3892～2.4860 2.4369 II
7 2.1926 2.2044 2.2257 2.1810 2.1810～2.2257 2.2009 II
8 2.9451 3.0097 3.0005 3.0860 2.9451～3.0860 3.0103 III
9 2.3501 2.6963 1.8090 2.3405 1.8090～2.6963 2.2990 II
10 2.1323 2.1230 2.1847 2.1142 2.1142～2.1847 2.1386 II
2.4 结果分析
通过模型四种参数组合的计算，得到4种组合级别特征值均值。根据工程模糊集理论[6]中关于级别特征值的论述，本文确定水质等级评判标准为：H<1.67为I级，1.67≤H<2.50为II级，2.50≤H<3.50为III级，3.50≤H<4.50为IV级，H≥4.50为V级。
为更好地分析水质评价的可变模糊综合评价结果的合理性，特将本文评价结果同文献[8]中采用的单项指标法、模糊综合评判法结果比较如表3：
可变模糊综合评价法计算结果显示，在选取的北京市10个地下水水样中，1个水样的水质为IV类，3个水样的水质为III类，6个水样的水质为II类，这与模糊综合评判法结果存在差别，其中，5个水样评价结果完全相同，5个水样评价结果不同，且结果不同的5个水样的水质分类皆为相邻类别。分析存在差异的原因，是由于可变模糊集理论采用动态可变的标准值区间，与模糊综合评判法相比，减小了固定标准值区间对评判结果的影响，以水样1为例，模糊综合评价法结果中该水样对Ⅳ类的隶属度为0.412，对III类的隶属度为0.348，水样1对III、IV类的隶属度都较高。在单指标评价结果中，仅有F-、Mn为IV类，且F-浓度为1.20 mg/L，Mn浓度为0.32 mg/L，都更接近于III类，其他指标都为III类及III类以下，因此样本1水质类别更接近于III类，由此可以看出，可变模糊综合评价法结果更趋于合理。
表3 水质评价结果比较
序号 单项指标评价结果 模糊综合评判法 可变模糊综合评价法
NH4 Cl- SO42- F- NO3- Mn NO2- 总硬度 溶解性总固体
1 Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅳ III
2 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅳ III
3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅲ Ⅲ Ⅱ II
4 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ II
5 Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅳ Ⅳ Ⅳ IV
6 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅱ II
7 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅲ Ⅱ II
8 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅳ III
9 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅴ Ⅱ Ⅰ II
10 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅱ II
3 结 论
本文探讨了可变模糊综合评价法在地下水水质评价中的应用，并以北京市地下水样本为例进行测算，结果表明，在选取的北京市10个地下水水样中，1个水样的水质为IV类，3个水样的水质为III类，6个水样的水质为II类。通过与单项指标法和模糊综合评判法计算结果进行对比分析，说明可变模糊综合评价法在地下水水质评价中可以得到可靠的结果，与上述单项指标法和模糊综合评判法相比，其评价结果能比较全面地反映各评价因子的影响作用，评价结果有较好的可靠度。
参考文献
[1] 凌敏华，左其亭.水质评价的模糊数学方法及其应用研究[J].人民黄河，2006（1）：36-38.
[2] 梅学彬，王福刚，曹剑锋.模糊综合评判法在水质评价中的应用及探讨[J].世界地质，2000（2）：172-177.
[3] 陈守煜，胡吉敏.可变模糊评价法及在水资源承载能力评价中的应用[J].水利学报，2006，37（3）：264-271.
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