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摘 要： 数学课后作业是数学教学中不可缺少的组成部分，也是课堂教学的补充和延续。它是教师掌握学生学习状况的一种方式，也是掌握和深化课堂所学知识必不可少的手段。合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、发展思维有着不可替代的作用，直接关系到数学教学质量的提高。
关键词： 数学作业 创新性 层次性 实践性
“作业的有效性”这一概念包括三重意蕴，即有效益、有效率、有效果。有效的数学作业是指教师遵循认知活动的客观规律，设计以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果的一项主体实践活动，从而实现特定的学习目标。但长期以来，我们往往把作业的功能定位于“知识的巩固”与“技能的强化”，导致作业陷入了题型呆板、形式单调、内容封闭的误区，严重禁锢了学生潜能的发挥。怎样才能使作业丰富起来，达到促进学生发展的目的呢？我现结合自身教学实践，谈谈在布置学生作业时的一些做法。
一、注重课后作业的质与量
数学课后作业的总量如何控制是很多教师忽视的问题。一些教师错误地认为，作业量越大越好。研究表明，作业的数量和学习成绩在一定范围内是相关的，但是过多的作业量往往会产生负面甚至抑制的作用，还会挫伤学生学习的积极性和学好数学的信心。
1.注意数学作业的“质”，作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式，亦忌布置好高骛远、刁钻怪偏、的作业，充分发挥课后作业应有的效能。
2.科学控制数学作业的“量”。一般说来，每节课后布置20分钟左右的作业量较适宜。减少不必要的重复性练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的，具有典型性的作业题，努力达到练一题而知一类，把学生从不必要的机械性重复中脱离出来，从而切实减轻学生的负担。
二、创新作业布置形式
随着新课程的深入实验，课堂的教学观念，课堂的教学形式和教学评价等都发生了质的变化。如何在新课程标准的指导下，设计形式多样，内容现实有趣、又富有探索和思考价值的作业成为当前的主要任务。
1.布置研究性作业，有利于学生创新能力的培养。为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题，学生带着问题边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，激发学生学习数学的兴趣和信念，学生的合作意识和创新精神也得到了培养。
2.布置能力性的作业，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。作业不仅要使学生掌握原始的数学知识，还要掌握数学活动技能，如：数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、论证技能等。我们在设计作业时应侧重放在把握重点、突破难点上，既能体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，又能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。
3.设计开放性作业，有利于开拓学生的思维。作业设计中，我们应该以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。在实践中可设计出一题多解、一题多变，以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。
三、作业布置要体现层次性
所谓层次，就是指作业题有深有浅，有根据每次作业的构成、计划，有步骤地把一些提高题分配到每次作业中，以便给有余力的学生留下发挥的空间，使全体学生人人有长进。素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。布置的作业如不符合学生实际能力，太难或太深，学生不会做，势必影响其兴趣和情绪，挫伤其自信心。因此，我们要有针对性地分层次地布置作业，即作业数量适当，难易适当，让各层次的学生都能完成。在我们给学生布置练习时，大家都会有这样的感觉，由于每个学生的差异，能力强的学生“吃不饱”，而其他学生却处于“吃不下”的状态。我们常常可以看到学困生身上自卑和害怕，而自卑多了就变成无所谓，害怕多了变成无畏惧，最终使得他们真正成为大家眼中的“差生”。新课程理念下的作业设计的目的是“打好基础，促进发展，改进教学”。要把握基础教学的要求，并使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功。在数学作业训练中，注重引导学生积极参与，让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程，不断反思，归纳、整理、优化解决问题的策略，进而全面提高学生的素养。
四、及时反思
在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要反思课后作业的设计布置，是否把学生从过多过滥的作业中解脱出来，使学生课后作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主；是否让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展；是否让学生在数学课后作业中了解数学，体味数学中的美学价值，形成积极的探索态度，增强创新意识。要让学生对每次的数学课后作业都进行深刻反思，逐渐养成自查、自省的良好思维习惯，这是提高数学课后作业有效性的关键。只有这样，才能增强数学教学效果。教师应深刻反思自己教学的成功与失败，总结经验，弥补不足。
总之，要想提高数学课后作业布置的有效性，教师就必须更新教育理念，系统钻研教材，宏观规划课程资源，细化过程设计。在作业设计中，教师不仅要关注不同层次的学生，研究作业布置的有效性、层次性和实践性，还要讲究作业的趣味性，控制作业总量，力求做到作业量少而精，使学生在基础知识、基本技能、情感态度、学习策略和实践意识等素养发展的基础上，进一步提高综合运用数学双基的能力。
甘肃省教育科学“十二五”规划2014年度一般课题
（课题批准号：GS[2014]GHB0213）成果
关键词： 数学作业 创新性 层次性 实践性
“作业的有效性”这一概念包括三重意蕴，即有效益、有效率、有效果。有效的数学作业是指教师遵循认知活动的客观规律，设计以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果的一项主体实践活动，从而实现特定的学习目标。但长期以来，我们往往把作业的功能定位于“知识的巩固”与“技能的强化”，导致作业陷入了题型呆板、形式单调、内容封闭的误区，严重禁锢了学生潜能的发挥。怎样才能使作业丰富起来，达到促进学生发展的目的呢？我现结合自身教学实践，谈谈在布置学生作业时的一些做法。
一、注重课后作业的质与量
数学课后作业的总量如何控制是很多教师忽视的问题。一些教师错误地认为，作业量越大越好。研究表明，作业的数量和学习成绩在一定范围内是相关的，但是过多的作业量往往会产生负面甚至抑制的作用，还会挫伤学生学习的积极性和学好数学的信心。
1.注意数学作业的“质”，作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竽充数的作业布置方式，亦忌布置好高骛远、刁钻怪偏、的作业，充分发挥课后作业应有的效能。
2.科学控制数学作业的“量”。一般说来，每节课后布置20分钟左右的作业量较适宜。减少不必要的重复性练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的，具有典型性的作业题，努力达到练一题而知一类，把学生从不必要的机械性重复中脱离出来，从而切实减轻学生的负担。
二、创新作业布置形式
随着新课程的深入实验，课堂的教学观念，课堂的教学形式和教学评价等都发生了质的变化。如何在新课程标准的指导下，设计形式多样，内容现实有趣、又富有探索和思考价值的作业成为当前的主要任务。
1.布置研究性作业，有利于学生创新能力的培养。为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题，学生带着问题边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，激发学生学习数学的兴趣和信念，学生的合作意识和创新精神也得到了培养。
2.布置能力性的作业，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。作业不仅要使学生掌握原始的数学知识，还要掌握数学活动技能，如：数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、论证技能等。我们在设计作业时应侧重放在把握重点、突破难点上，既能体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，又能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。
3.设计开放性作业，有利于开拓学生的思维。作业设计中，我们应该以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。在实践中可设计出一题多解、一题多变，以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。
三、作业布置要体现层次性
所谓层次，就是指作业题有深有浅，有根据每次作业的构成、计划，有步骤地把一些提高题分配到每次作业中，以便给有余力的学生留下发挥的空间，使全体学生人人有长进。素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。布置的作业如不符合学生实际能力，太难或太深，学生不会做，势必影响其兴趣和情绪，挫伤其自信心。因此，我们要有针对性地分层次地布置作业，即作业数量适当，难易适当，让各层次的学生都能完成。在我们给学生布置练习时，大家都会有这样的感觉，由于每个学生的差异，能力强的学生“吃不饱”，而其他学生却处于“吃不下”的状态。我们常常可以看到学困生身上自卑和害怕，而自卑多了就变成无所谓，害怕多了变成无畏惧，最终使得他们真正成为大家眼中的“差生”。新课程理念下的作业设计的目的是“打好基础，促进发展，改进教学”。要把握基础教学的要求，并使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功。在数学作业训练中，注重引导学生积极参与，让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程，不断反思，归纳、整理、优化解决问题的策略，进而全面提高学生的素养。
四、及时反思
在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要反思课后作业的设计布置，是否把学生从过多过滥的作业中解脱出来，使学生课后作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主；是否让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展；是否让学生在数学课后作业中了解数学，体味数学中的美学价值，形成积极的探索态度，增强创新意识。要让学生对每次的数学课后作业都进行深刻反思，逐渐养成自查、自省的良好思维习惯，这是提高数学课后作业有效性的关键。只有这样，才能增强数学教学效果。教师应深刻反思自己教学的成功与失败，总结经验，弥补不足。
总之，要想提高数学课后作业布置的有效性，教师就必须更新教育理念，系统钻研教材，宏观规划课程资源，细化过程设计。在作业设计中，教师不仅要关注不同层次的学生，研究作业布置的有效性、层次性和实践性，还要讲究作业的趣味性，控制作业总量，力求做到作业量少而精，使学生在基础知识、基本技能、情感态度、学习策略和实践意识等素养发展的基础上，进一步提高综合运用数学双基的能力。
甘肃省教育科学“十二五”规划2014年度一般课题
（课题批准号：GS[2014]GHB0213）成果