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利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间D^h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性；讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性．利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算予可逆的必要条件；对u，v∈L^2,1，刻画了2Tw^h-Tu^hTv^h-Tv^hTu^h的紧性．