继续研究发现，不论a如何变化，直线1xy+=均为椭圆E的切线，进而得出，四条直线1xy±=±的四个交点所构成的正方形恰好与椭圆外切.于是，若定义：四条边均与椭圆相切的平行四边形，称为椭圆的外切平行四边形；四条边所在直线均与双曲线相切的平行四边形，称为双曲线的外切平行四边形.则结论可推广为如下定理：
　　（Ⅲ）椭圆的外切菱形的对角线在坐标轴上，边故其外切正方形只有唯一一个.
　　（Ⅲ）双曲线的外切菱形的对角线在坐标轴上，故其外切正方形只有唯一一个.
　　综上，只有当BD在y轴上时，才使椭圆的外切平行四边形ABCDN为菱形，即椭圆的外切菱形的对角线必在坐标轴上.因此当其为正方形时，四条边所在直线的倾斜度必为45°或135°，即椭圆的外切正方形只有唯一一个，且为（Ⅱ）中所证之外切正方形.
　　定理1的结论得证，定理2的证明与以上类似.另外，焦点在y轴上的椭圆和双曲线的外切菱形同样有类似的性质，请读者自行证明之.
　　对高考题的每一次深入研究，都能让我们更深刻地认识数学的本质.数学教育者应当不懈追求，研究出更多更好的成果，不断提升数学教育的高度，更好地教书育人.
　　参考文献
　　[1]袁俊琍，熊光汉.椭圆的外切平行四边形及其性质.中学数学月刊，2006（5）：26-28