文献结尾提出了两个结论，现证明如下：
　　定理1 已知PA，PB为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0且a>b)的两条切线，切点分别为A，B，Q为线段A，B的中点，线段PQ交椭圆于点C，则直线PQ经过椭圆的中心O，且OC2=OP•OQ.
　　证明 设P(x0,y0)，则切点弦AB的方程为
　　x0xa2+y0yb2=1.
　　①
　　当y0=0时，直线PQ显然经过椭圆的中心O.
　　当y0≠0时，则由①式得
　　y=-b2x0a2y0x+b2y0.
　　②
　　把②代入x2a2+y2b2=1，整理，得
　　(a2b2y20+b4x20)x2-2a2b4x0•x+a4b4-a4b2y20=0.
　　由韦达定理，xA+xB=2a2b4x0a2b2y20+b4x20=2xQ，
　　即xQ=a2b2x0a2y20+b2x20.
　　③
　　把③代入②，得
　　yQ=-b2x0a2y0•a2b2x0a2y20+b2x20+b2y0=a2b2y0a2y20+b2x20.
　　∴OQ=a2b2x0a2y20+b2x20，a2b2y0a2y20+b2x20
　　=a2b2a2y20+b2x20(x0,y0).
　　又 OP=(x0,y0)，
　　∴OQ∥OP，
　　∴直线PQ经过椭圆的中心O.
　　下面证明：OC2=OP•OQ.
　　为了证明以上结论，先给出文献的结论：已知PA，PB为椭圆（双曲线或者抛物线）的两条切线，切点分别为A，B，过P的直线交椭圆（双曲线或者抛物线）于C，D两点，交弦AB于点Q，则PQ2=PC•PD-QC•QD.
　　由文献可知PQ2-PC•PD+QC•QD=0.
　　上式左边=(OP-OQ)2-(OP-OC)•（OP+OC）+
　　 （OC-OQ）•（OC+OQ）
　　=OP2-2OP•OQ+OQ2-OP2+OC2+
　　 OC2-OQ2
　　=2OC2-2OP•OQ=右边=0，
　　即证OC2=OP•OQ.
　　定理2 已知PA，PB为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0,b>0且a≠b)的两条切线，切点分别为A，B，Q为线段A，B的中点，线段PQ交双曲线于点C，则直线PQ经过双曲线的中心O，且OC2=OP•OQ.
　　证明 类似定理1，略.
　　定理3 已知PA，PB为抛物线y2=2px的两条切线，切点分别为A，B，Q为线段A，B的中点，线段PQ交抛物线于C，则直线PQ与抛物线的对称轴平行或重合，且PC=QC.
　　证明 设P(x0,y0)，则切点弦AB的方程为
　　y0y=p(x+x0)，∴x=y0py-x0.
　　①
　　把①代入y2=2px，整理，得
　　y2-2y0•y+2px0=0.
　　由韦达定理，yA+yB=2y0，∴y0=yQ.
　　②
　　把②代入①，得
　　xQ=y0•yQp-x0=y20p-x0.
　　∴Qy20p-x0，y0，PQ=y20p-2x0，0.
　　∴直线PQ与抛物线的对称轴平行或重合.
　　下面证明：PC=PC.
　　易知yC=y0，代入y2=2px，得xC=y202p，
　　∴xP+xQ2=y20p-x0+x02=y202p=xC.
　　∴C为PQ的中点，即证PC=QC.
　　
　　【参考文献】
　　高凯.一道竞赛题的推广［J］.数学通讯，2010（2）（下半月）.